- 1、本文档共5页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
论文—围棋问题的数学分析
数学之美 2008年11月总第4期
PAGE \* MERGEFORMAT 133
围棋问题的数学分析
——简论围棋规则的公平性
袁镔
周恩来政府管理学院 国际政治专业 0712691
摘 要:本文通过建立数学模型研究了一些围棋规则的公平性。
关键词:围棋; 棋盘; 规则公平性; 数学模型; 数量化
1.问题的提出
当今世界,随着经济社会的飞速发展,数学工具尤其是数学模型的应用在许多领域深入发展,一些传统上的无“数”领域也逐渐进入数量化与精确化时代,本文略微介绍一点关于围棋规则的数学模型分析。
围棋是起源于我国的一类重要的棋。众所周知,自围棋问世以来,围棋的棋盘的设置经历了数次变化,这自然会令人怀疑,现在的棋盘会不会继续变化?方形棋盘每边设计多少道才是最佳的?
另外,关于先手贴后手的目数规定也经历了一些变化,那么,到底先手贴后手多少目才最为合理?
2.棋盘道数的设置问题
我们先来研究一下方形棋盘。
围棋棋盘是由纵横交错的线组成的方形交叉点域,我们把四条边界称为一线,与边界相邻地四条线称为二线。这样,依次根据与边界的距离,而称各线为三线、四线。各线上的点由于距离边界相同,因此,它们便具有比较一致的特性。
下围棋最先考虑的是棋块的死活问题。所谓棋块,即是棋子相互连接没有被断而形成的整体。如果一块棋不活,占的交叉点再多也没用。因此,研究每一线围棋子的作用时,应首先考虑哪一线棋子的成活速度最快——更确切地说是用最少的点来走成活棋。我们首先引入准活棋的概念:
定义 一棋块虽不是成活棋块,但当对方进攻此棋块时,总可以通过正确应对而最终成为活棋,则称此棋块为准活型棋块。
准活型棋块的概念显然有其实际意义。事实上,对弈开局时棋手们只是把棋走成大致的活型,而非耗费更多的棋子去把棋块走成真正的成活型。
计算二线、三线、四线的最快准活型①:
图一
用 (为自然数)表示第线成准活型棋块所用的最少子数,从图中容易得到 , ,
由此可以看出,三线比二线、四线的成活速度快。按此例的办法容易推出,五线,六线等其他线形成准活型的速度显然要慢于三线,即。因此,就控制边的能力来看,三线具有最快成活的特点,从而称为围棋棋盘上重要的一线。
为了对围棋问题建立数学模型,我们先对围棋棋子的价值做个数学描述:
定义 对于一块成活型棋块,用它的棋子数去除这些棋子所包含的目数,得到的商值称为此棋块的目效率,记为。
从定义来看,目效率表示单位棋子所占的目数,即表示此棋块平均占有目数的能力。围棋的棋盘由古时的每边道增至现在的每边道,其间历经数千年。这种进化的过程也显示了人们的认识逐渐接近真理。现用棋盘经受了几千年的考验,其边数必有其合理性,这里的关键就是保证先手和后手的无差异,这可以推知围棋内部一定存在着两种互相抗衡的力量,使先手即使先落子也无法取得多少优势。
一般棋类(如象棋),往往有攻有守,攻守之间有一种平衡,而且随时可以转换。因此,先手一方即使先进攻也未必得胜。由此可见,一般棋类之所以变化无穷,根本原因在于其包含了攻与守这两个既对立又统一的方面。围棋也是如此。但围棋的攻守显然不同于其他棋类。由于博弈双方轮换落子,因此,单纯为杀死对方而进行进攻要比防守来的困难。就是说,围棋里的攻守无法取得同等的地位,因此,绝不能把围棋也认为是攻与守的对立统一体。
围棋的目的是多占地盘,我们把围棋棋盘按区域特点笼统分为边部和中脯。从做活和占地盘两个角度看,边部因空间受阻而易受攻击,但可以用边部成活快的特点迅速做活,有根据地后再图发展;中腹则由于四方皆可发展,不容易受到攻击,做活便退居其次,而先去抢占空间。由此可见,边部和中腹将成为围棋中的两种对抗的势力。除此之外,还应保证两种势力所具有的价值相同,从而使两者能够真正地进行抗衡,以使围棋对双方达到最大的公平性。
前边讨论中,提到三线在控制边部上的优势。显然,控制中腹的重任就落在了紧临的四线上。这样,问题最终转化为:怎样设计方形棋盘(即每边取多少道)使三线围成的边部与四线围成的中腹具有相同的地位或最小的差异?
三线点、四线点设置如图二,设三线点、四线点组成的棋块的目效率分别为、,根据三线与线目效率相近的原则,我们可提出数学问题:方形围棋棋盘每边设置多少道数,将使最小?
假设棋盘每边为道,为自然数。为实用需要,围棋棋盘不应太大或太小,取。参照图二(此时),由于对的限制,三线围成的边及四线围成的中腹已成为实空,对方无法在其中做活。这样,所围成的目数为,其目效率而由四线围成的中腹的目数为,其目效率,两目效率之差为
对于,如果把看作连续变量,易看出它是关于的单调递减函数,这是因为可改写为 ,同理,对有
将关
您可能关注的文档
- 计算机二级VFP基础知识点大全.docx
- 计算机体系结构试题库—简答题.doc
- 计算机三维动画设计教学大纲.doc
- 计算机化学前沿课题简介.ppt
- 计算机图形学-作业答案-几何变换.doc
- 计算机信息系统工程综合练习题及答案.doc
- 计算机图形学论文_.doc
- 计算机制作动画的组成电影视听语言的结构.ppt
- 计算机图形学课程报告.doc
- 计算机基础实用教程电子版.doc
- 2023年江苏省镇江市润州区中考生物二模试卷+答案解析.pdf
- 2023年江苏省徐州市邳州市运河中学中考生物二模试卷+答案解析.pdf
- 2023年江苏省苏州市吴中区中考冲刺数学模拟预测卷+答案解析.pdf
- 2023年江苏省南通市崇川区田家炳中学中考数学四模试卷+答案解析.pdf
- 2023年江西省吉安市中考物理模拟试卷(一)+答案解析.pdf
- 2023年江苏省泰州市海陵区九年级(下)中考三模数学试卷+答案解析.pdf
- 2023年江苏省苏州市高新二中中考数学二模试卷+答案解析.pdf
- 2023年江苏省南通市九年级数学中考复习模拟卷+答案解析.pdf
- 2023年江苏省南通市海安市九年级数学模拟卷+答案解析.pdf
- 2023年江苏省泰州市靖江外国语学校中考数学一调试卷+答案解析.pdf
最近下载
- 篮球进校园方案.pdf VIP
- CESA--2023-105《算力服务可信性评估规范》.pdf
- 部编版四年级语文上册《精卫填海》教材分析及相关素材.docx VIP
- 2024年共青团知识自测题库及答案.pdf VIP
- 环环相扣PPT立体图表.ppt
- 2024-2025学年八年级英语上学期期中考试(上海卷)(含解析)(牛津上海版).pdf VIP
- 药学专业知识一.pdf
- 湖北省武汉市洪山高级中学2024-2025学年高一上学期9月考试化学试卷.docx VIP
- 2024年公共卫生与预防医学继续教育平台“大学习”活动线上培训栏目考试题库(1392题).docx
- 地方标准审评工作细则.pdf VIP
文档评论(0)