车位分配问题__数学建模.doc

停车场车位分配问题研究 摘要 某写字楼的停车位数目一定，主要提供写字楼办公人员办卡包年或包月使用，为了使停车场空置率减少，以及免于有卡却没有车位产生冲突的尴尬，我们必须对停车流量进行模拟分析，建立合理的最佳的车位分配管理方法，并得到最大的收益。 首先对附表中数据进行分析，因为我们得到的是四月份的停车流量，为了方便分析研究，我们应该把数据转化为停车量。我们从中引入了概率进行模拟。假设停在停车场中的车辆在各个时间段离开是按照泊松分布，即可分别求的到来的和离开的车辆数目，就可以方便得得到停车量这个关键的数据。分析结果如下表所示： 时间段 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 停车量 22 54 147 200 194 194 169 155 147 152 140 94 62 26 0 定义冲突概率，为第个时间段进入停车场的车辆数目。由于第四时间段为停车高峰期，因此原则这一时间段进行分析。样本服从正态分布，用原则，即可求出当时的最大售卡量为240张。 制定更好的车位分配方案时则将卡的种类分为年卡和月卡，通过设定年卡和月卡的价格来控制相应的销量，从而使收益最大。运用边际函数相关知识，设立目标函数和约束条件，用Lingo软件即可计算出当时年卡和月卡最佳销售价格以及张数如下表所示： 卡的种类 年卡 月卡 卡的价格/元 170 23 卡的数量/张 125 115 关键词：泊松分布，正态分布，边际函数 问题分析与重述 问题一：题目要求模拟附表中停车流量，分析停车量的统计规律。停车流量与停车量是两个不同的概念，要分析停车量的统计规律就必须弄清楚来到停车场的车辆数目以及离开停车场的车辆数目。而题目所给的条件中我们只知道停车流量，也就是车离开与来到的总的次数，因此我们假设车的离开服从泊松分布，运用概率来求出单位时间内车辆离开的数目，这样也就可以知道单位时间内车辆到来的数目，它们两者的差值也就是我们所要求的停车量。 问题二：定义冲突概率，求若冲突概率低于情形下，计算最大售卡量。根据附表中停车流量数据，以及上题对停车量的分析，我们可以知道在第四个时间段，即早上9:00—10:00停车量是最多的，也就是在这段时间产生冲突的概率是最大的，为了计算最大售卡量，我们就取这段时间进行分析。将四月份这段时间的这些数据就行整理，做高峰期停车量与次数的柱状图，近似服从正态分布，求出均值后再用原则，即可求出最多可以停车的数量，也就是最大售卡量。 问题三：此问要求设计出最佳车位分配管理方式，使得收益最大。也就是在满足冲突概率低于一定值的条件下，找到它与收益的平衡点。我们从售卡种类，价格，数量出发，设计方案将利润最大化。首先将卡分为年卡和月卡，两者的价格和销量则按照经济学的编辑函数计算得出，列出目标函数和约束条件，用Lingo软件即可求出我们所需的数据。 建模过程 1）问题一 符号定义与说明 表1.1符号定义与说明 符号 定义与说明 第个时间段进入停车场的车辆数目 第个时间段离开停车场的车辆数目 第个时间段的停车量 第个时间段的停车流量 泊松分布概率 泊松分布变量 泊松分布期望或方差 模型假设 ①假设在第个时间段初了最后一个时间段来到停车场停车的车辆不会在这个时间段离开，都是在第之后的时间段离开。 ②假设在一天结束之后，所有车都离开停车场。 ③假设车辆在各个时间段离开的数量服从泊松分布。 ④假设售卡数量为212张。 模型建立与求解 已知各时间段的停车流量，目的是要求出各个时间段的停车量。停车流量是单位时间内来到停车场的车辆数目与离开停车场的车辆数目的和，单位时间的停车量则是来到停车场的车辆数目与离开停车场的车辆数目的差值。 这两者的关系如下面两式所示： （1） （2） 由（1）式，（2）式可知： （3） 因此，问题的关键就是要求出。 由假设第三条即：假设车辆在各个时间段离开的数量服从泊松分布: 再根据假设第一条即：假设在第个时间段初了最后一个时间段来到停车场停车的车辆不会在这个时间段离开，都是在第之后的时间段离开，就可以列出以下式子： 第1个时间段： ； ； 第2个时间段： ； ； ； 第3个时间段： ； ； ； 第个时间段： ； ； ； 用上述计算公式即可计算出单位时间内也就是每个时间段的进入停车场车辆的数目和离开停车场车辆的数目。用折线图来表示如下图所示： 图1.1各时间段停车场进出车辆数目 根据上图容易得到各时间段停车量如图表所示： 图1.2停车场各时间段停车量 综上所述，各时间段的进入停车场的车辆的数目，离开停车场的车辆的数目以及停车量如下表所示： 表1.2各时间段停车量与停车流量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 42 131 1