一堂导数复习课教案.doc

让复习课也充满有效探索与交流 ———记一一、教学设计过程 教学设计思路 笔者在设计这节课时主要是想通过尽量少的题目来实现教学目标，因此采取了如下的教学设计思路教学方法：变式教学———这样可以让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律； 教学手段：多媒体辅助教学———主要是采用几何画板教学，这样可以增强学生对图形的直观理解，同时利用几何画板的优势，把图形的变换体现在学生的面前，问题一：设f’(x)是函数f(x)的导函数，y= f’(x)的图像如图所示，请你画出原函数y=f(x)的图像。 （接下来找学生到黑板前画出图像。锻炼学生动手能力。） 【设计意图】 师：那么当x=0与x=2时是原函数的什么点呢？ 生1：极值点。 师：那么哪个是极大值点哪个是极小值点呢？ 生1：x=0是极大值点，因为它左右的两个区间导数值是先正后负，原函数就先增后减，所以是极大值点，而x=2时，导函数在左右两个区间是先负后正，原函数就是先减后增，所以是极小值点。 评注：这里让做此题的学生说出自己的分析思考过程，充分体现了学生学习的自主性。 师：分析得很好，请坐。由这里我们可以看出，已知导函数的图像和性质，我们可以推测出原函数的图像和性质。有时研究导函数的图像会更加简单些。我们也可以列出下列表格： x 0 (0,2) 2 f’(x) + 0 - 0 + f(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增 【设计意图】 师：对，这就是导数的几何意义，在求过曲线上的点的切线的斜率时通常用到。 【设计意图】，导函数必然恒大于0.原函数单调递增，故 师：那么原函数有没有可能是单调递减的呢？ 生3：不可能，因为导函数是二次函数，开口向上，只可能是非负数。 师：对，这里特别要注意导函数是可以等于0的。例如函数f(x)=x3,图像我们大家都知道是递增的，但是它在x=0处的导数值是0，这一点并不影响其单调性。一个函数如果是连续的，在个别孤立的离散的点处，其导函数为零并不影响其单调性。所以我们特别强调单调函数的导数可以等于零。 师：有的三次函数是有增区间有减区间的，有的只是单调的，在这里我们看到只有改变参数b的值，就可以改变函数的单调性。（以下用几何画板展示） 【设计意图】 得出极大值为. 师：很好，何时有一个根呢？两个根呢？我们也可以借助几何画板来看一看。 师：当极小值大于零或极大值小于零时方程只有一个根，当极小值或极大值等于零时，方程有两个根。而要讨论根的个数就需要借助导数讨论极大值和极小值。 【设计意图】 师：恒成立问题怎样解决？ 生5：只要最大值比c2小就可以了。 师：最大值该怎样求呢？ 生5：用极大值和端点值进行比较，较大的就是最大值。 师：很好，关于不等式恒成立问题，可以转化为求极值。函数小于常数恒成立只要函数最大值小于常数，函数大于常数恒成立，只要函数最小值大于常数。 【设计意图】 师：这个不等式证明问题该怎样解决呢？ 生6：可以把右边的部分移到左边来，那右边就变成0了，那么这个问题就是恒成立问题了。 师：你说得太好了。 师：你有没有发现现在这个不等式的左边变成什么了呢？ 生6：新的函数。只要求这个新的函数的最小值大于等于零就可以了。 师：非常好。怎样求最大值？ 生6：求导。 下面求函数的导数部分过程略。 师：看来证明不等式问题可以转化为函数问题，只要把一边化成常数，就成为一个恒成立问题，再借助导数这个工具，求极值和最值。 【设计意图】【设计意图】,则x=c是f(x)的极值点。则f’(x)在x=c附近递增，由负变正，所以f(x)由递减变递增，在x=c 处取得极小值。 f’(x)在x=c附近递减，由正变负，所以f(x)由递增变递减，在x=c处取得极大值。 3、上复习课的传统模式是教师先对知识点进行复习总结，然后讲解典型例题，从而达到复习的目的，但是缺点是不容易调动学生的积极性。而以问题入手，让学生在解决问题的过程中发生思维的碰撞，冲突，整个过程都有学生的参与思考，能让学生更好地掌握知识。这节课虽然问题设置不是很多，但能抓住了导数的本质，利用典型的问题，引起学生对导数的思考，设计的问题串，达到了使探讨的问题层层递进深入的目的。课堂注重学生的参与和互动，使学生的思维得到了发展。再通过教师的精炼总结，使学生对导数的应用有了更加明确的认识，从而达到复习的真正目的。 4、上复习课因为不容易受局限，给教师的空间大，所以现在各类评比，职称评定课都比较多的以复习课形式命题。“数学教学的基本要点应是以数学知识的教学为载体，开启学生的智慧大门，引发学生实质性的数学思