中学数学教学中的数学建模思想.doc

中学数学教学中的数学建模思想 摘 要 本文主要针对什么是数学建模、为什么要在中学数学教学中引入数学建模以及怎样将数学建模掺合到中学数学教学中去这三个问题进行了讨论，详尽地阐述了数学建模进入中学课堂的紧迫性、必要性和重要性.同时，叙述了数学建模教学在学生素质培养中的作用，对推动中学数学教学改革有重要的意义. 关键词 数学建模，数学模型，数学建模教学，中学数学 1 引 言 二十一世纪的社会是信息化社会，信息渠道增多，信息量增大.走在信息高速公路上的人们必将意识到：我们正面临的是一个以科技飞速发展为特征的新世纪，它将给我们的社会带来一系列难以预料的巨大变化，这些变化对人们数学运用能力提出了更高的要求.如果说，三百年前英国哲学家培根提出的“知识就是力量”这句风靡全球的口号曾成为引导人们求知、治学的精辟格言，那么，今天的社会需要人们拥有比知识更重要的能力，即信息加工的能力.在知识和能力的相互依存中，主导的方面是能力，没有能力就不可能尽快掌握爆炸般增长的知识，没有能力就不可能使知识迅速变为精神财富和物质财富. 在这个充满竞争的时代，竞争的关键是人才的竞争.因此，我国教育面临着重大的机遇和严峻的挑战.传统的数学教学在强调理论系统性的同时存在着知识陈旧，内容单调和理论脱离实际的缺陷，迫切需要加以改革.飞速发展的现代科技与生产需要具有系统思维，实践能力和创造精神的高科技人才.掌握信息技术和善于解决实际问题是他们必备的素质.八十年代以来在发达国家兴起并引起巨大反响的数学建模教育是适应世界性高科技发展及人才需求而出现的一个新兴事物.国家教委高教司提出全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际的能力和创造精神，全面提高学生的综合素质”.十几年来，我国面向信息时代，以培养具有综合素质的竞争性人才为目标，以数学建模教学为突破口，针对传统数学教学模式的弱点，推动数学的教学内容，教学手段及教学环节改革方面进行了深入的探讨.总结出了多轨并行教学模式，在教学内容、方法、实施计划及教材方面已形成初步体系.取得了可喜的成果. 数学建模是数学与客观实际相联系的纽带，中学数学建模教育一方面是为了引导中学生进行简化与替代现实世界中许多复杂现象的研究，另一方面是指导学生借助模型的性质解决实际问题，特别是有关与中学数学联系密切的实际问题，而活动的开展正是以培养学生的数学能力为核心！ 2 数学建模的概况 数学模型（Mathematical Model））），(弯曲) 在施工中是很重要的，，，，: 　　　 挠度= 其中 = 梁的长度,= 荷载,= 与梁的材料有关的弹性模量,= 与梁的横截面积有关的惯性矩. 在这个例子中，(公式) ，，，(如推理证明、计算技术等) 求解、分析该数学问题，并用实际数据或模拟方法验证解释所得的解，若验证通过，则所建模型及其解可投入使用并结束数学建模过程，否则应重新进行建模.因此，数学建模也是运用知识和能力解决实际问题的过程.在数学建模过程中，，，数学建模是一个系统的过程，: (1) 问题分析过程:了解问题的实际背景材料，:选出影响研究对象的主要因素，，，:根据分析建立相应的数学模型，(软件包)对模型进行求解. (4) 验证修改过程:检验模型是否符合实际，，(图1). 数学建模的方法大致可分为两大类，一类是所谓机理分析法，一类是所谓测试分析法.机理分析法通常是能通过对现实对象特征各因素之间因果关系的分析，找到内部机理的规律所建立的模型.这种模型中的自变量（或解释变量）一般都有明确的物理意义，它能告诉我们所研究的对象与现实世界哪些因素有关，有什么关系.这种模型形式简明、优美，用途广泛，当然也是建立模型过程中所力求的.但对于大多数实际问题，要认识其内部机理是很困难的，甚至没法确定研究对象与哪些因素有关，只能通过对系统输出的测试来认识系统的输入—输出规律，建立尽可能与这一规律相吻合的模型，这就是测试分析法，这类模型常用在预测等问题上，虽然从纯粹数学的审美角度觉得这类模型不及机理建模那样赏心悦目，但却非常实用，适应面很广.另外，即使在机理分析法中，一些参数的确定也往往要用测试分析法. 从下面问题的求解，可以了解数学建模的全过程. 问题1：鲈鱼如何投放市场效益最佳问题. 浙江江山市何家山叠垅水库，由个人承包经营，为了提高经济效益，保证优质鱼类有良好的生活环境，必须对水库的闲杂鱼类作一次彻底清理，因此须放水清库.水库现有水位为，自然放水每天水位降低，经与当地水利部门协商，水库水位最低降至，这样预计需天时间，水位可达目标. 据估计水库内尚有鲈鱼约.鲜活鲈鱼在该市场上，若日供应量在以下，其价格为;日供应量在，其价格则降至;日供应量超过时，价格降至以下；日供应量到，已经饱和. 捕捞鲈鱼的成本，水位处于，为；当