利用MATLAB图形技术实现麦克斯韦速度分布律教学可视化.doc

 第 5 期 第 14 卷 第 5 期 2012 年 10 月 黄 山 学 院 学 报 Journal of Huangshan University Vo1.14,NO.5 Oct.2012 利用 MATLAB 图形技术实现 麦克斯韦速度分布律教学可视化 叶剑锋 （黄 山 学 院 信 息 工 程 学 院 ，安 徽 黄 山 245041） 摘 要 ：麦 克斯 韦 分 布 律是 热 学 气体 分 子 动 理 论 的 难 点 ，其 数 学 表 达式 抽 象 复 杂 ，教 学 中 不 便精 确 计 算 和准确 绘制分布曲 线面。 利用 MATLAB 绘图功能，对 麦氏分 布 率 编 程 ，绘 制了 同 一 温度 下 不 同 气体 、同 种 气 体在不同温度下的分 布 曲线面。 关键词 ：MATLAB；麦克斯韦速度分 布律 中图分类号 ：O55,G642 文献标识码 ：A 文章编号 ：1672-447X(2012)05-0105-04 麦 克 斯 韦 速 度 （速 率 ）分 布 律 是 热 学 气 体 动 理 论 教 学 中 的 很 重 要 的 内 容 ， 是 研 究 气 体 分 子 热 运 动 、 气 体 分 子 碰 撞 及 其 气 体 输 运 过 程 的 理 论 依 据 。 但 其 速 度 分 布 函 数 和 速 率 分 布 函 数 分 别 是 速 度 分 量 的 三 元 高 斯 函 数 和 速 率 的 一 元 高 斯 函 数 与 速 率 的 二 次 函 数 的 乘 积 ，函 数 关 系 比 较 复 杂 。 而 且 随 着 不 同 的 气 体 及 所 处 平 衡 态 温 度 的 变 化 ， 速 度 、 速 率 分 布 的 精 确 计 算 和 分 布 曲 面 、曲 线 的 精 确 绘 制 变 得 比较繁 杂而不易操 作 。 以往的 热学教学中 教师往往 都代之以草 图 ，降低了科 学性 。 本文用 MATLAB 绘 图 和 模 拟 能 力 用 于 麦 克 斯 韦 速 度 （速 率 ）分 布 函 数 的教学和研 究中 ，提高 了教学效果 。 度 区 间 内 的 分 子 数 ；m 为 单 个 分 子 的 质 量 ；k 为 玻 尔 兹 曼常数 ；T为气 体处于平 衡态时的热 力学温度 。 当 只 考 虑 速 度 的 大 小 而 不 考 虑 速 度 的 方 向 时 ， 速 度分布率蜕 化为速率 分布律 ，可表 述为 ： 在 平 衡 状 态 下 ，当 气 体 分 子 间 的 相 互 作 用 可 以 忽 略时 ，分布在 任意速率 区间 v-v+dv 内的 分 子 数 比 率为 2 2 2 dN =4π( m )3/2 e-m(vx +vy +vz )/2k Tdv2dv=f(v)dv （2） N 2πkT （1），（2）两式中 f(vx ，vy ，vz )=f(vx)f(vy)f(vz) 2 2 2 =( m 3/2 -m(vx +vy +vz )/2k 2πkT ) e T （3） 2 2 2 3/2 -m(vx +vy +vz )/2k ) e Tv2 m 1 麦克斯韦速 度 （速率）分布 律 f(v)=4π( （4） 2πkT 分 别 称 为 麦 克 斯 韦 速 度 分 布 函 数 和 速 率 分 布 函 数 ，其 物 理 意 义 分 别 表 示 分 布 在 单 位 速 度 区 间 或 麦 克 斯 韦 速 度 分 布 律 是 在 平 衡 状 态 下 ，当 气 体 分 子 间 的 相 互 作 用 可 以 忽 略 时,分 布 在 速 度 区 间 vx- vx+dvx，vy-vy+duy，vz-vz+dvz 内的分子比 率为 单位速率 区间内的分 子数比率 。 [1] 2 2 2 2 基于 MATLAB 的麦氏 分布律的可 视化 dN m 3/2 -m(vx +vy +vz )/2k N =( 2πkT ) e Tdvxdvydvz 2.1 不同气体在同一温度下的麦克斯韦速度分布律 利 用 MATLAB 编 程 模 拟 氢 气 、氮 气 、氧 气 和 二 =f(vx )f(vy )f(vz )dvx dvy dvz （1） 其 中 N 为 气 体 分 子 总 数 ；dN 为 分 布 在 上 述 速 收 稿 日 期 ：2012-03-22 作 者 简 介 ：叶 剑 锋 （1981－），安 徽 休 宁 人 ，黄 山 学 院 信 息 工 程 学 院 助 教 ，硕 士 ，研 究 方 向 为 核 技 术 及应 用 。 氧 化 碳 在 同 一 温 度 （T=300K）