北师大版八年级数学下册一元一次 不等式与一元一次不等式组导学案.doc

1.1 不等关系 学习目的和要求： 感受生活中存在的大量不等关系 理解不等式的概念 初步体会不等关系式刻画量与量之间关系的重要数学模型之一 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来，到问题中去。 如图，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为。 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 要使圆的面积大于100㎝2，就是 当l=8时，正方形的面积为，圆的面积为， 4＜5.1，此时圆的面积大。 当l=12时，正方形的面积为，圆的面积为， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。 不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 ＞ （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？ 分析巩固练习： 用不等式表示： a的相反数是正数； m与2的差小于； x的与4的和不是正数； y的一半与x的2倍的和不小于3。 下列各数：，-4，，0，5.2，3其中使不等式＞1，成立是 （ ） A．-4，，5.2 B．，5.2，3 C．，0，3 D．，5.2 有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所的值 （ ） A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．≥0 小结提问，快速回答： 表示不等式关系的符号有哪些? 用适当的符号表示下列关系: （1）x的5倍与3的差比x的4倍大； （2）a的的相反数是非负数； （3）x的3倍不小于y的8倍。 下列不等式中，总能成立的是 （ ） A．＞0 B． C．2a＞a D．＞a 作业要求： 1.2不等式的基本性质 一、学习目标： 1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 2．掌握不等式的基本性质。 二、学习重难点： 不等式的基本性质的掌握与应用。 三、学习过程： 1.比较归纳，产生新知 请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。 类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以 3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7,3-a＜7-a等。都能说明猜想的正确性。 2.探索交流，概括性质 2＜3，2×5 3×5； 2＜3，2×（-1） 3×（-1）； 2＜3，2×（-5） 3×（-5）； ? 你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。 通过计算结果不难发现： 得出不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 3.练习巩固，促进迁移 1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。 ① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）； ③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2） （2）如果a＞b，则 2．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”： （1）若a＞b，则2a+1 2b+1; （2）若＜10，则y -8； （3）若a＜b，且c＞0，则ac+c bc+c；