圆与二次函数综合题.doc

圆与二次函数综合题 1.已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点． 且始终与y轴相切于定点C(0，1)． 求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式; 若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形． 与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点. （1）求M、D两点的坐标； （2）当P在什么位置时，PA=PB？求出此时P点的坐标； （3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积. （3） （2） 3.如图，已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E． （1）求m的值及抛物线的解析式； （2）设∠DBC = (，∠CBE = (，求sin（(－(）的值； （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4.如图，点P在y轴上，半径为3的⊙P分别交x轴于A、B两点，AB=4，交y轴负半轴于点C，连接AP并延长交⊙P于点D，过D作⊙P的切线分别交x轴、y轴于点F、G； （1）求直线FG的解析式； （2）连接CD交AB于点E，求的值； （3）设M是劣弧BC上的一个动点，连接DM交x轴于点N，问：是否存在这样的一个常数k，始终满足AN·AB+DN·DM=K，如果存在，请求出K的值，如果不存在，请说明理由； （图1） （图2） 5.已知：如图，抛物线的图象与轴分别交于两点，与轴交于点，经过原点及点，点是劣弧上一动点（点与不重合）． （1）求抛物线的顶点的坐标；（2）求的面积； （3）连交于点，延长至，使，试探究当点运动到何处时，直线与相切，并请说明理由． （6） （5） 6.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以为边在轴下方作正方形，点是线段与正方形的外接圆除点以外的另一个交点，连结与相交于点． （1）求证：； （2）设直线是的边的垂直平分线，且与相交于点．若是的外心，试求经过三点的抛物线的解析表达式； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点，使该点关于直线的对称点在轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由． 7.如图⊙O与直线PC相切于点C，直径AB∥PC，PA交⊙O于D，BP交⊙O于E，DE交PC于F （1）求证：PF2＝EF·FD（2）当tan∠APB＝，tan∠ABE＝，AP＝时，求PF的长（3）在（2）条件下，连接BD，判断△ADB是什么三角形？并证明你的结论 8.已知：如图，直线交轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与轴相切于O点， 交直线O1 O2于P点，以O1为圆心O1P为半径的圆交轴于A、B两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE＝BO，EF的延长线交AB于D，连结PA、PO。 （1）求证：∠APO=∠BPO； （2）求证：EF是⊙O2的切线； （3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N。下列结论①O1M·O1N为定值；②线段MN的长度不变。只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。 ? 9. 已知：如图，内接于，为直径，弦　于，是弧AD的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．是的外心； （2）若,求的长； （3）求证：．（9）(10) 10. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线． （1）求直线及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；（3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在圆与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙与两坐轴同时相切？ 13.如图，在平面直角坐标系中，直线l