平面向量教材分析与教学建议.doc

《平面向量》教材分析与教学建议 盐城市龙冈中学高一数学备课组 一、新旧教材对比分析 1、在章节编排上有了一定的调整，对原教材中的某些小节作了合并，原教材中的“向量的加法与减法”与“实数与向量的积”合并为“向量的线性运算”，原教材中的“线段的定比分点”并入“向量的坐标运算”，原教材中的“平面向量的数量积及运算律”与“平面向量数量积的坐标表示”合并为“向量的数量积”。 2、部分内容作了删减，平移及解斜三角形在新教材中均已删去。 3、部分内容的编排位置发生了改变，原材料中“平面向量基本定理”编排在“向量的线性运算”中，而新教材中却编排在“向量的坐标表示”中。 4、新教材很注重“问题情境”，如一开始引入向量概念时用了“湖面上游艇送客”之例。引入“平面向量基本定理”时用了“火箭升空”之例，以激发学生 学习数学的兴趣。 5、新教材比较注重知识的发生、发展的过程。如对向量共线定理及其坐标形式的定理均作了比较详细的证明。 6、新教材充分体现了分层教学的要求，如课后的习题均有“感受·理解”、“思考·运用”、“探索·拓展”三个层次，满足不同层次的学生需要。 二、课时划分 向量的概念及其表示 约1课时 向量的线性运算 约4课时 向量的坐标表示 约4课时 向量的数量积 约4课时 向量的应用 约1课时 复 习 约2课时 三、教学中应注意的问题 1、向量是数学中重要的、基本的概念，它是从诸如“位移”“力”等物理概念中抽象出来的，教学中要展现并让学生 经历这个抽象的过程。 2、位移的合成可以作为向量加法的原型，教学中应该以此为依托，探索向量加法的含义及其运算律，启发学生将向量的加法和数、字母、式的加法进行比较，加深对数学运算的认识和理解。 3、求两个向量的和应突出三角形法则，在使用这个法则时，要强调“首尾顺次相连”。 4、在教学中要突出数形结合思想，注意从形和数两个方面来理解、研究向量及其运算。 5、由于充要条件的概念在选修教材中才出现，所以向量共线定理的教学中，应让学生正确理解定理包含的两层意思，并在后面的运用中加深理解。 6、向量共线定理中条件≠的限制，应让学生自己先体验；若无此限制，会有什么结果？再感悟到只有用非零向量，才能表示与它共线的所有向量。 7、平面向量的正交分解是平面向量坐标表示的基础，要求学生理解、掌握，对于向量的非正交分解只要求学生作一般了解，教学中要注意把握分寸。 8、在向量坐标运算的教学中要让学生感受到坐标运算的简捷，体会到形式化运算的优点。 9、在向量的数量积教学中，应该让学生参与从“功”抽象出向量的“乘法”的活动，应该让学生讨论“求功运算”的特点，进而抽象出向量数量积的意义。 10、对于向量的数量积运算律，可以先让学生类比猜想，再进行验证（可以用“特殊化”的思想，如分别令θ= 00，θ= 1800和=来进行验证）最后由教师明确给出结论，对运算律的证明不作要求，但学生要会运用它们来进行运算和化简。 11、向量的应用中例3体现了向量方法的简捷性，教学中可让学生将它与解析几何中的方法加以比较，平面解析几何中，直线方程的两点式不能表示平行于坐标轴的直线，而方程表示的直线更具有一般性。 平面向量测试题 一．选择题 1．在平行四边形ABCD中，若|+|=|-|，则必有 （ ） A、 = B、 =或= C、ABCD是矩形 D、ABCD是正方形 2．已知A、B、C及平面内一点P，且P与 A、P在 B、P在C、P在AB边上或其延长线上 DP在AC边上的比是–3，则点P1分所成的比是（ ） （A） （B） （C） （D） ４．下面5个有关向量的数量积的关系式① ?= ② （?）? =?（?）③ ?=? ④ |?|≦? ⑤ |?|≦||?|| 其中正确的是（ ） (A) ① ② (B) ① ③ (C) ③ ④ (D) ③⑤ ５．已知点P（4，–9）与Q（–2，3），则直线PQ与y轴的交点分有向线段所成的比为（ ） （A） （B） （C）2 （D）3 6.若=(2,x), =(1,3),且∥ ,则x的值是( ) A.2 B.4 C.5 D.6 7．已知，且=—36，则与的夹角是（ ） A B C D 8.已知平面向量=（-2，1），，若与的夹角为钝角，则的取值范围是