62立方根教学设计.doc

6.2 立方根 【知识与技能】 1.了解立方根的概念,学会用根号表示一个数的立方根. 2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算求一个数的立方根. 3.类比学习平方根的方法去探究立方根的性质. 【过程与方法】 用类比的方法探寻立方根的运算及性质,并总结出平方根与立方根的异同. 【情感态度】 发展求同存异思维,在在复杂的环境中学会明辨是非,并能作出正确的处理. 【教学重点】 立方根的概念及性质. 【教学难点】 立方根与平方根的区别； 2.立方根性质的探索. 一、温故知新，引入新课 如果一个数X的平方等于a，即　X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）. 16的平方根是______；-16的平方根是________；0的平方根是________. 一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根. 回忆平方根的性质，引出新的知识. 要做一个体积为27cm3的正方体模型（图），它的棱长要取多少？你是怎么想到的？ 分析：设正方体的棱长为x㎝,则，因为，所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝. 思考：如果问题中正方体的体积为10cm3，正方体的棱长又该是多少？为了解决这个问题，我们这节课将开始学习一个新的内容：立方根. 你能否根据平方根的概念，推想一下：什么是立方根呢？ 如果一个数X的平方等于a，即　X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）. 类比猜想：如果一个数X的立方等于a，即　X3=a，那么这个数X叫做a的立方根（三次方根）？到底是不是这样呢？立方根又有什么样的性质呢？二、研读课本 我们先认真阅读课本第49页至第50页的内容，完成下面练习. 1.立方根的概念 1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a的________或_______方根，即如果x3=a，那么______ 叫做_______的立方根. 2、类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“_______”表示，读作“___________”，其中a是 ________，3是________(根指数3不能省略，若省略表示平方根). 注意：算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2。因此， 也可读作“二次根号a”. 思考比较：平方根与立方根的异同点： 定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。 表示法：（a≥0），其中a 是被开方数，2是根指数（省略）;，其中a 是被开方数,3是根指数（不能省略）. 如何计算一个数的立方根： 填一填： 数a 1 8 0 -64 a 的立方根 思考：如何求一个数的立方根呢？ ( )3=1 ；( )3=8 ； ( )3=；( )3=0；( )3=-64. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方．立方和开立方互为逆运算. 思考：如果正方体的体积为10cm3，正方体的棱长是多少？设正方体的棱长为X,则 ；所以正方体的棱长是㎝. 随堂练习 4.计算的正确结果是（ ）. A.-7 B.7 C.±7 D.无意义 三、交流与发现 立方根的性质 探究1： (P49)根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ （１） 因为23 =8，所以8的立方根是（ 　 ） （２） 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方根是（ ） （３）因为( )3 ＝０，所以０的立方根是（ 　 ） （４）因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ） （５）因为( )3 ＝，所以的立方根是（ ） 你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点? 分组讨论，让学生探索立方根的性质，并小组代表发言，展示成果. 8的立方根是2；－8的立方根是-2 0.125的立方根；是的立方根 ０的立方根是0 归纳：一个数的立方根只有一个； 正数的立方根是正数； 零的立方根是零； 负数的立方根是负数。 想一想：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 平方根 立方根 正数 有两个互为相反数 有一个,是正数 负数 无平方根 有一个,是负数 零 零 零 练一练：判断下列说法是否正确,并说明理由： （1）的立方根是； (2) 25的平方根是5； (3) -64没有立方根； (4) -4的平方根是； (5) 0的平方根和立方根都是0. 学生举手回答，并说明理由. 刚才第（5）小题中，0的平方根和立方根都是0.发现有些数的立方根是它的本身，那么是否还有类似的数呢？ 想一想：立方根是它本身的数有哪些? 平方根是它本身的数呢? 算术平方根是它本身的数呢? 探究2 猜一猜:你能