《正弦、余弦函数的图象》导学案.docx

　正弦函数、余弦函数的图象(第1课时)1.利用单位圆中的三角函数线作出y=sin x,x∈R的图象,明确图象的形状.2.根据关系cos x=sin(x+),作出y=cos x,x∈R的图象.3.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用图象解决一些相关问题.平静的水面,投入一颗石子,荡起阵阵水波;艺术体操中的带操,运动员将带子的一头固定在一根棒上,抓住棒上下移动,带子变成波浪状……光波、声波、电磁波传播的波动图与我们所学的三角函数的图象有什么联系?问题1:正弦函数(或余弦函数)的定义实数集与角的集合之间存在一一对应关系,而一个确定的角对应着唯一确定的正弦(或余弦)值.这样,任意给定一个实数x,有唯一确定的值sin x(或cos x)与之对应.由这个对应法则所确定的函数y=sin x(或y=cos x)叫作正弦函数(或余弦函数),其定义域是R.问题2:根据正弦线作正弦函数y=sin x的图象(1)如图所示,作y=sin x在[0,2π]上的函数图象:在直角坐标系的x轴上任取一点O1,以O1为圆心,单位长为半径作圆,从这个圆与x轴的交点A起,把圆分成12等份(等份越多,画出的图象越精确).相应地,把x轴上0到2π这一段也分成　等份,得到了一组角:0,,,,…,2π,这些角的正弦值等于它们对应的正弦线,在单位圆中作出与角0,,,,…,2π对应的正弦线.把角x的正弦线向右平移,使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合,用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来,就得到正弦函数y=sin x在[0,2π]上的图象.?(2)作y=sin x在R上的函数图象:根据终边相同的同名三角函数值相等,把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平移,每次移动的距离为　　,就得到y=sin x在R上的图象.?　问题3:用正弦函数的图象作出余弦函数的图象由诱导公式,得cos x=　,因此将y=sin x的图象向左平移个单位即可得到y=cos x的图象.?　问题4:用“五点法”作y=sin x和y=cos x的图象　,　,　,　,　这五个点描出后,用光滑的曲线依次连接各点,则正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了.?　,　　,　　,　　,　这五个点描出后,用光滑的曲线依次连接各点,则余弦函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了.?因此,在精确度要求不太高时,我们常常先描出这五个点,然后用光滑的曲线,将它们连接起来,就可得到在相应区间内正弦函数、余弦函数的简图,这种方法叫作“五点法”.利用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象利用“五点法”作函数y=-sin x+1(0≤x≤2π)的简图.利用三角函数图象求定义域求函数f(x)=lg sin x+的定义域.三角函数与其他函数图象的综合若函数y=sin x-logax有5个零点,求实数a的取值范围.(2013年·山东卷)函数y=xcos x+sin x的图象大致为(　).　考题变式(我来改编):参考答案知识体系梳理问题2:(1)12　(2)2π问题3:sin(+x)问题4:(0,0)　(,1)　(π,0)　(,-1)　(2π,0)　(0,1)　(,0)　(π,-1)　(,0)　(2π,1)重点难点探究探究一:【解析】取值列表:x0π2πsin x010-101-sin x10121　描点,连线,如图所示.【小结】要理解用几何法作正弦函数、余弦函数的图象的意义,掌握“五点法”作图.“五点”即y=sin x或y=cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.　探究二:【解析】由题意,x满足不等式组即作出y=sin x的图象,如图所示.结合图象,可得x∈[-4,-π)∪(0,π).【小结】一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到,解题时还要注意区间端点的取舍.　探究三:【解析】在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=sin x与函数y=logax的图象,当两个函数图象恰好有5个交点时, 只需满足不等式组解得a,所以实数a的取值范围是(π,π).[问题]上述解法正确吗?[结论]错误,没有对a分情况讨论.正确解答如下:当a1时解法如上,解得a,当0a1,画出函数y=sin x与函数y=logax的图象,当两个函数图象恰好有5个交点时,只需满足不等式组解得a.综上所述,若函数y=sin x-logax的图象有5个零点,则实数a的取值范围是(,)∪(,).【小结】将三角函数的图象与其他函数的图象结合使用,要善于抓住三角函数的特征,尤其是图象的周期性.全新视角拓展【解析】函数y=xcos x+sin x是奇函数,因此图象关于原点对称,这样可排除B;又当x=π时,y=πcos π+sin π=-π0,故可排除A;当x是一个无限接近于0