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二次函数基本性质及图像精讲
* www.QYXK.net 中学数学网(群英学科)收集提供 潭州教育初中数学VIP试听课 主讲初晓老师QQ:3273150086 QQ交流群: 496762680 1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示, 则a、b、c的符号为__________. y x o 2、已知二次函数的图像如图所示,下列结论: ⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 c x -1 1 0 y 已知函数 ⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点,以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图; ⑵根据第⑴题的图像草图,说出x取哪些值时, ①y=0 ②y﹤0 ③y﹥0 (-15,0) (1,0) (0,7.5) (7,32) (-14,7.5) . 0 x y 1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示, 则a、b、c的符号为 y x o 2、二次函数 y=x2 - 4x+3 的对称轴是 3、一抛物线与y=-2x2的形状和开口方向相同,顶点为(1,- 4),则它的函数解析式为 4、抛物线y=x2-5x+4 与坐标轴的交点个数为( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的个数由什么决定的? 5、说出下列抛物线与x轴的交点的个数: ⑴ y=2x2-x-1 ⑵ y=4x2+4x+1 ⑶ y=3x2+2x+5 a0 c0 b0 直线x = 2 y=-2(x – 1)2 - 4 D ⑴ y=2X2-X-1 ⑵ y=4X2+4X+1 ⑶ y=3X2+2X+5 知识点一:求抛物线与x轴的交点的个数: 2个 1个 0个 b2- 4ac﹥0 b2- 4ac=0 b2- 4ac0 当b2-4ac﹤0时,抛物线与x轴没有交点。 1、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 ,顶点是 。 当b2- 4ac﹥0时,抛物线与x轴有两个交点, 交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个解 与 当b2- 4ac=0时,抛物线与x轴有且只有一个公共点; (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 有两个相异的实数根 b2-4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac 0 求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。 解:∵A、B在x轴上, ∴它们的纵坐标为0, ∴令y=0,则x2-3x+2=0 解得:x1=1,x2=2; ∴A(1,0) , B(2,0) 你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系? x2-3x+2=0 举例: 1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴 上方的条件是什么? 变式:不论x取何值时,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是正值的条件是什么? 不论x取何值时,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是非负数的条件是又是什么? 知识点二: a>0 b2-4ac<0 知识点二: 2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条 件是什么? < 变式:不论x取何值时,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是负值的条件是什么? 你知道吗?不论x取何值时,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是非正数的条件是什么? 练习 1、二次函数 的值永远 为负值的条件是( ) A. B. D. C D 2、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两 个交点,则a的取值范围是 ( ) A.a>0 B.a>- 4/9 C.a> 9/4 D.a<9/4且a≠0 1、如图所示,已知抛物线 y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别
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