学好数学金钥匙――记数学笔记.doc

学好数学金钥匙――记数学笔记 　　摘 要：引导学生学做数学笔记，可以记“易错”题、记“一题多解”题、记“一题多变”题、记“多题一法”之解题方法，把智慧的火花记录下来是学好数学的金钥匙。 关键词：解题技巧；反思；数学思想；发散思维 作为一名有二十多年教学经验的数学老师，我深深体会到：指导学生记好数学笔记是学好数学行之有效的方法，在数学教学中有着举足轻重的地位。如何指导学生记好数学笔记？如何使用好数学笔记呢？下面我从易错题、一题多解、一题多变、多题一法方面谈谈我的具体做法。 一、引导学生记”易错题”，它有错题集的功能 把平时上课、作业、练习、考试试卷中很容易犯错的题目记在笔记本中。俗话说：“好记性不如烂笔头。”学生思考问题时往往不全面、不周到，知识点理解掌握不透彻，审题不仔细等思维定式，造成有些题总是一错再错。比如，要使分式■的值为零，则x=？学生会错成x=±3，因为他们只考虑分子x2-9=0时，x=±3，而忘了考虑分母x-3≠0，所以x≠3，只能取x=-3。这种错误的原因是对“分式有意义的含义”没有真正理解造成的。还有二次函数最值问题的应用题中的整数解问题。 例1.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件。 （1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 在这个问题中，学生很容易忽视x为非负整数这个条件，在第一小题中，求自变量x的取值范围的时候，就容易错；而且在第二小题中，求得利润关于x的二次函数的关系式之后，用配方法或公式法求出二次函数的顶点坐标后，学生就会不考虑x的非负整数这个条件，就直接把顶点的纵坐标的值，当做利润的最大值，而此时x的值是一个小数，而不是整数。利润的最大值应该在离顶点最近的x的取值为整数值时的函数值。但学生就很容易出错。像这类问题，数学中很多，都很容易错。如果平时做一名学习的有心人，把这些很容易错的问题记下来，再加以错因分析、知识点小结，对数学学习有事半功倍的效果。 二、引导学生记“一题多解”的题目 一题多解的方法，一般不是出自一个学生的智慧，而是多个学生智慧的结晶，这对每一位学生来讲，都是值得做笔记的，是学习的财富。不同的解法，用到的知识点可能不一样，在处理另外的问题时，或许会用到其中的一种方法，久而久之学生的思路更开阔，处理问题的方法更多样。通过有意识地记一题多解笔记，既培养了学生整理知识、挖掘方法的能力，又培养了学生发散性思维的能力。数学教学一个很重要的目标就是，发展学生的求异思维能力。 例2.已知如图1：（1）AB∥CD，求证：∠p=∠A+∠C 方法一，过点P作PE∥AB，这种辅助线的添法，用到的知识点：一是两直线平行，内错角相等。二是平行于同一直线的两直线平行。 方法二，延长CP交AB于E，而这种辅助线的添法，用到的知识点除了两直线平行，内错角相等之外，还用到了三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。 方法三，连结AC，这种辅助线的添法，用到的知识点：一是两直线平行，同旁内角互补。二是三角形的内角和为180度。 显然，不同的方法，用到的知识点也不一样，在解决类似的问题时，学生就有可能自己找出不同的方法来解决。 三、引导学生记“一题多变”的题目 教学中挖掘题目隐含的条件，可以做到一题多变，而一题多变可以训练学生的自主性、主动性，培养学生的创造性思维能力。学好数学应做一题，变式一类，猜想一串，不用题海战术，不打疲劳战，必受学生青睐。在平时的教学中，及时引导学生把一题多变的题目记下来，让他们通过记笔记，体会到一题多变是有法可循的。从模仿到创新是一个循序渐进的过程，先让他们从一题多变的笔记中，体验到数学的乐趣和奥妙，当他们真正掌握了一题多变的真谛时，聪明的学生自己也会一题多变。近几年数学中考的压轴题，很多都是由前几年的中考题演变而成，此法具有现实意义。启发引导学生一题多变，并把自己和老师及同学的劳动成果，用笔记的形式固定下来，经过消化、吸收，思维的广阔性、深刻性会得到不断加强。 例3.已知如图2，∠BAC=90°，AB=AC，过点A的直线L在∠BAC的内部，过B，C分别作BE⊥L于E，CD⊥L于D，求证：CD=BE+DE 一变：如图3，当过点A的直线在∠BAC的外部时，其他条件不变，请判断CD、DE、BE的关系。 二变：如图4：若在一变的基础上，把∠BAC=∠BEA=∠CDA=90°改成∠BAC=∠BEA=∠CDA=α，任意的角α，其他条