等离子体平衡条件为.PPT

第五章 等离子体的平衡与稳定 等离子体的平衡和稳定的概念产生于核聚变研究过程。核聚变等离子体温度非常高，带电离子的动能达到10keV（相当于1亿K），任何实物容器都无法承受这样高的温度，必须采用特殊的容器来“装”（即约束）聚变等离子体。在实验室内通过约束等离子体的方法主要有两种类型，即惯性约束和磁约束。 磁约束是利用磁场将高温等离子体约束在一定的区域内，使等离子体达到聚变点火条件。 磁约束的基本问题是如何利用磁场把一定密度（n～1020/米3）的高温等离子体（Ti～10keV）在不和器壁接触的情况下稳定的约束足够长的时间（nτ1020/米3，劳逊条件），产生净能量增益。为此，首先需要使等离子体处于平衡状态；其次这个平衡状态必须是宏观稳定的，即任何偏离平衡的扰动不随时间无限增长，最后，还必须使横越磁场的粒子和热的输运充分地小，这主要和等离子体的微观不稳定性有关。 惯性约束是利用强激光束或者相对论电子束球形对称地辐照一个尺寸极小的聚变靶材，使靶材在极短时间内达到高温高密度状态，等离子体由于惯性在极短时间内来不及飞散，从而使等离子体内产生聚变反应。 §5.1 平衡和稳定的概念 §5.2 磁流体力学平衡 §5.3 等离子体不稳定性 §5.1 平衡和稳定的概念 平衡是指所有外力相抵消的物理状态，等离子体的平衡理论描述的是被磁场约束的等离子体的力学平衡问题，通常指需考虑等离子体的动力压强与磁力平衡。 稳定是指平衡状态发生偏移后能不能回复到原先的平衡状态，或者小扰动是否能被阻尼。 在平衡和稳定性这两个问题中，稳定性比较好处理，因为稳定问题考虑的是小扰动，因而可以借助线性化方法求解问题，而平衡问题通常类似与扩散这样的非线性问题，不太容易处理。 力学平衡和稳定的概念示意图 §5.2 磁流体力学平衡 5.2.1 平衡方程 我们先研究等离子体处于静止状态的最简单情形，当然等离子体是一种流动性很大的介质，在实际条件下很少处于静止状态。由MHD方程组中运动方程 因为处于静止状态，所以左边的项等于零，则得平衡方程 2）▽p、j、B三者互相垂直，即j、B处于等压面上，不会穿越等压面。 等压面 3）▽p垂直于B，说明沿着磁力线压强相等，如果温度保持恒定，则沿着磁力线等离子体的密度相等。 平衡的理想等离子体的特点： 1）热压强梯度被洛仑兹力所平衡 令磁流体力学方程组中E0＝V0＝0，与时间有关的项?/?t=0，可以得到： 5.2.2 比压β n是磁力线曲率半径的单位矢量 当磁力线是直线的时候，R→∞，等离子体平衡条件为： 这个关系式在整个等离子体区都应当被满足，特别是如果等离子体有锐边界，而等离子体内部的磁场为零，则有 Be为外磁场在等离子体边界的强度，这时等离子体的热压力被磁压力所平衡，等离子体被磁压力约束在一个有限的区域内。 由于磁场会向等离子体的内部扩散，磁场和等离子体之间没有一个明确的边界，实际的磁约束是使磁场扩散的速度足够慢，这样在等离子体和磁场的模糊边界上，磁场仍然能够提供磁压力约束等离子体。在要实现磁约束，必须先产生等离子体后产生磁场，因为先产生的等离子体的电导率高，可以有效的降低磁场的扩散速度。如果先建立磁场后产生等离子体，则磁场会被冻结在等离子体当中，只能起到稳定等离子体宏观流动的作用。 表明当压强分布为中心高边缘低的分布时，平衡条件要求磁场位形是呈中心弱边缘强的“磁阱”结构。等离子内部的磁场总是小于外部的磁场，这时由于等离子体产生的逆磁电流削弱了外加磁场，用磁场叉乘平衡方程可以得到逆磁电流的表达式 等离子体平衡条件 通常我们希望能用较小的磁场约束较高热压强的等离子体，为了表示磁场约束等离子体的效率，通常引入比压β： 则β的取值范围是 0β ≤1，β愈大，同样强度的磁场所能约束的等离子体压强愈大。 低β装置：0 β0.1，等离子体 对磁场的屏蔽效应弱，内外场几乎一样。 高β装置：0.1 ≤ β1, 等离子体的n和T很大，σ很大，等离子体有显著的抗磁性。 5.2.3 磁面和磁通 §5.3 等离子体不稳定性 当出现小扰动后，等离子体能否维持原先的平衡状态决定了该平衡状态是否稳定。一般所说的等离子体平衡是指等离子体处于力学平衡状态，平衡方程的解可以与时间无关。但是当等离子体不处在热力学平衡状态，比如等离子体的宏观参量、外间磁场空间不均匀，或者带电粒子的速度不是麦克斯韦分布，即使等离子体满足了平衡条件，也是一种不稳定或压稳定平衡。如果一个初始扰动出现后，等离子体受到的合外力使得初始扰动进一步增长，平衡状态就会被破坏，也就无法有效地约束等离子体，所以分析不稳定性的产生机制，进而找到抑制不稳定性的措施，是等离子体约束研究的一个重要课题。 §5