三角函数模型的简单应用经典课件.ppt

思考6：对于函数 你有什么办法求出当x为何值时，k取最小值？ x y O P(-sinx,cosx) A(0,2) 思考7：如何对原问题作出相应回答？ 修建时使梯形的腰与底边的夹角为60°，才能使修建成本最低. A B C D S E h x 理论迁移 例1 某市的纬度是北纬21°34′，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，最低应该选择第几层的房？ 15 15 6 三楼 21 例2 如图，甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东θ角方向直线航行，并与乙船在C处相遇，求甲船的航速. B C A 北 θ D 1.三角函数应用题通常涉及生产、生活、军事、天文、地理和物理等实际问题，其解答流程大致是：审读题意 设角建立三角函数 分析三角函数性质 解决实际问题. 其中根据实际问题的背景材料，建立三角函数关系，是解决问题的关键. 小结作业 * 1.6 三角函数模型的简单应用 第一课时 问题提出 1.函数 中的参数 对图象有什么影响？三角函数的性质包括哪些基本内容？ 2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质.在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题. 探究一：根据图象建立三角函数关系 思考1：这一天6～14 时的最大温差是多少？ 【背景材料】如图，某地一天从6～14时 的温度变化曲线近似满足函数: T/℃ 10 20 30 o t/h 6 10 14 思考2：函数式中A、b的值分别是多少？ 30°-10°=20° A=10,b=20. T/℃ 10 20 30 o t/h 6 10 14 思考3：如何确定函数式中 和 的值? 思考4：这段曲线对应的函数是什么？ 思考5：这一天12时的温度大概是多少 （℃）？ 27.07℃. 探究二：根据相关数据进行三角函数拟合 【背景材料】 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 水深/米 24 21 18 15 12 9 6 3 0 时刻 思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？ 呈周期性变化规律. 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 水深/米 24 21 18 15 12 9 6 3 0 时刻 思考2：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？ y o 18 24 6 12 2 4 6 8 x 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 水深/米 24 21 18 15 12 9 6 3 0 时刻 思考3: 用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？ 3 x y o 18 24 6 12 2 4 6 8 思考4：用函数 来刻画水深和时间之间的对应关系，如何确定解析式中的参数值？ x y o 18 24 6 12 2 4 6 8 思考5：这个港口的水深与时间的关系可 用函数 近似描述，你能 根据这个函数模型，求出各整点时水深的近似值吗？（精确到0.001） 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 5.000 水深 23：00 22：00 21：00 20：00 19：00 18：00 时刻 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 水深 17：00 16：00 15：00 14：00 13：00 12：00 时刻 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 5.000 水深 11：00 10：00 9：00 8：00 7：00 6：00 时刻 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 水深 5：00 4：00 3：00 2：00 1：00 0：00 时刻 思考6：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ A B C D o x y 2 4 6 8 5 10