中央电大《经济数学基础》教学建议31.doc

中央电大《经济数学基础》教学建议 李木桂(广东电大经济数学责任教师) 经与中央电大责任教师联系，以后试题将与2007年1月试题结构一样，重点相同。由于单项选择题与填空题涉及知识面较宽，下文仅略作介绍，重点放在计算题与应用题上。下面结合沟通的结果，按各章顺序提出教学建议： 微分学第1章 函数 考试知识点：定义域，经济函数，函数值，已知复合函数求原来函数，判断函数异同，函数的奇偶性 定义域 求定义域主要围绕以下几个方面考虑：①有分式时，其分母不为0；②有对数时，其真数大于0；③有开平方时，平方根内的表达式非负。 注意：定义域通常用区间表示。 经济函数 （1）对于需求函数，要求能由需求函数写出价格函数。（2）对于成本函数，①在给定固定成本和单位变动成本时，能写出成本函数；②其它类型的成本函数通常是直接给出的。（3）在已知成本函数时能写出平均成本函数。（4）收入函数=价格×销售量，在给出价格（或需求函数）时，能写出收入函数。（5）利润函数=收入函数-成本函数，能写出利润函数。如： 某企业生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一件产品的成本为60元，这种产品的需求函数为q=1000-10p（q为需求量，p为价格），求成本函数，收入函数和利润函数。 解：成本函数C(q)=2000+60q(元) 从需求函数可得价格函数p=100-0.1q 收入函数R(q)=pq=100q-0.1q2(元) 利润函数L(q)=R(q)-C(q)=40q-0.1q2-2000(元) 函数值 包括初等函数和分段函数的函数值。 由复合函数求原来函数 如： 已知，求f(x) 解法一（特殊解法） 解法二（配方法） ∴ 解法三(代换法)设x+2=t ,则x=t-2，代入得 判断函数异同 只有当函数定义域及对应规则两要素都相同时，它们才是相同的。 函数的奇偶性 首先要记住定义；其次是记住一些常见的奇、偶函数，并利用奇、偶函数的四则运算来判断奇偶性。 常见奇函数：等； 常见偶函数：等（其中C是常数）。 如是非奇非偶函数；是偶函数；是奇函数。 注意：经济函数中的成本函数、收入函数及需求函数、平均成本函数是本课程的重点内容，要切实理解。基本初等函数主要掌握定义，复合函数分解主要是为求导数作准备的，同样需要切实掌握。 微分学第2章 极限、导数和微分 考试知识点：极限计算，复合函数求导或微分，切线方程，切线斜率，二阶导数，无穷小量，导数值 本章重点：复合函数求导（计算题10分）。 极限的计算 只需考虑可能在单项选择题或填空题中出现的简单情形。 极限的计算侧重掌握因式分解法、有理化法及利用两个重要极限计算的方法。 （1）类型：通常是化为无穷小来计算，即有分式时，分子、分母同时除以最高次幂； 或利用第二个重要极限来计算。 （2）类型：当没有分母或分母极限不为0时，可利用连续性，直接将x0代入；，求dy。 解： 设，求。 解：先化简得，注意常数导数为0，故有。 设，求。 解：。 导数的几何意义 主要是会求切线方程或切线斜率。 无穷小量 要注意与重要极限的区别，以下几个结论要特别注意： 连续的概念要注意如下问题： 设在x=0连续，则k= 。（） （这里利用连续性的定义，有） 微分学第3章 导数应用 考试知识点：需求弹性，求最大利润时的产量及最大利润，求最小平均成本时的产量及最小平均成本，驻点与极值点，单调区间，单调性。 本章的重点：最值应用题（20分）。 求最大利润（最小平均成本、最大收入）时的产量（或销售量）这部分是本课程的重点，要求熟练掌握。 某厂每生产一批某种产品，其固定成本为20000元，每生产1吨产品的成本为60元，对这种产品的市场规律为q=1000-10p（q为需求量，p为价格）。试求①成本函数，收入函数；②产量为多少时利润最大？③假设生产的产品能全部售出，求获得最大收入时的销售量。 解：①成本函数C(q)=60q+20000，由需求规律得p=100-0.1q，收入函数R(q)=100q-0.1q2 ②利润函数L(q)=R(q)-C(q)=40q-0.1q2-20000，边际利润函数， 令0得q=200（吨），由于驻点唯一，故产量为200吨时利润最大。 ③，令（吨），由于驻点唯一，故产量为500吨时收入最大。 设生产某种产品q单位的成本函数为C(q)=900+20q+q2，问q为多少时，能使平均成本最低？最低平均成本是多少？ 解：平均成本函数为 令=0得q=30（单位），由于驻点唯一，故产量为30单位时平均成本最低，最低平均成本为。 需求弹性 主要是记住公式后套用。 如：设需求函数，则需求弹性为Ep=-5p。 求单调区间或给定某区间时判断该区间内函数的单调性。 如：函数f(x)=x2-4x+