为什么看地图总觉得美国比中国大.doc

为什么看地图总觉得美国比中国大 北京 人大附中初一 安曼 指导教师 杨琦 摘要：本文通过计算和对一幅世界地图【1】（以下简称本地图）的测量，分析了在平面世界地图上不同地区的绘制比例，并计算出北美地区相对于华北地区的拉抻比例，解释了为什么美国看起来比中国大的问题。 关键词：世界地图 地球仪 1．问题的提出 我国国土面积为960万平方千米居世界第三，美国937万平方千米为第四，但我看世界地图时总感觉美国比我国要大一点儿（如图），这是怎么回事呢？ 学习了地理后我了解到：由于地球表面为球面，用一张平面地图完整展示这个球面必然是变形的，就如同把一个由超强皮筋材料做成的球形书包，拉开拉锁后平摊在桌面上，要有一定的拉抻才能做到。 那么有哪些地区被拉抻的较大？具体的数据是多少？美国相对我国又被放大了多少比例呢？ 这就是本文要解决的问题。 2．对本地图拉抻比例的计算和分析 2.1本地图对不同纬度地区的拉抻 由于南北半球是对称的，所以我们只分析北半球的情况。本地图画出了五条北纬线，分别是北纬15°、30°、45°、60°和75°，首先计算它们的长度与赤道长度之比（理论值），再通过测量本地图得到这些比值，对比两组数据就可了解到不同纬度的拉抻情况。 2.1.1用几何方法计算这五条北纬线与赤道长度之比 如下图，北纬线的圆心在地心到北极连线上，且围成的圆面与赤道面平行，圆周称为北纬线。 作出地球剖面图如下图，设地心为O，地球半径为R（北纬0°线即赤道围成的圆周的半径），赤道周长为；记北纬a°线围成的圆周半径为千米，周长为千米； 作半径OA，其中A为赤道上一点， 以OA为边，作a°角AOB，则B的纬度为北纬a°且OB=R， 过O作OC⊥OA，过B作BD⊥OC于D， 则∠DOB=90°－∠a， 即=BD=Rsin（90°－∠a）， =2π=2π Rsin（90°－∠a） 即= sin（90°－∠a） 所以，北纬a°线所围成圆周的周长与赤道周长之比为sin（90°－∠a）。 使用计算器分别求得北纬15°至75°这五条北纬线与赤道周长之比如下表： 纬度 0°（赤道） 15° 30° 45° 60° 75° 与赤道之比 1 0.966 0.866 0.707 0.5 0.259 【表1】 2.1.2 测量本地图上五条北纬线与赤道长度之比 由于北纬线在本地图上为曲线，所以采取分段测量后相加的方法，测量和计算结果如下表： 纬度 0°（赤道） 15° 30° 45° 60° 75° 所测长度 94cm 92.5cm 87.1cm 80.9cm 71.1cm 59.7cm 与赤道之比 1 0.984 0.927 0.861 0.756 0.635 【表2】 2.1.3计算不同纬度地区的拉抻程度 用【表2】中的地图实测比值除以【表1】中的理论比值，再乘以100%就得到这五条北纬线在东西方向的拉抻程度，如下表： 纬度 0°（赤道） 15° 30° 45° 60° 75° 拉抻度 100% 101.8% 107% 121.8% 151.2% 245.2% 通过以上计算和测量可知：对纬度越高的地区，本地图对该地区在东西方向的拉抻就越大，本地图在北纬60°左右的1.5厘米只相当于赤道的1厘米（东西方向），而北极的一个点被放大成地图顶部一条线，可以说是无穷大倍了。这可以解释为什么面积1424平方千米的南极洲和1479万平方千米的北冰洋，只有我国面积的约1.5倍，但却显得极大（如图）。 不同纬度地区拉抻的小结：从赤道到两极，越拉越宽。 2.2本地图对不同经度地区的拉抻 在两条纬线之间的各经线线段长度是相等的，我选择了赤道到北纬15°和北纬60°到北纬75°这两个区域，对这两区内的经线线段长度（如图）分别测量，数据如下表： 实测长度（赤道至北纬15°） 与相同纬度的中心经线长度之比 实测长度（北纬60°至北纬75°） 与相同纬度的中心经线长度之比 东经150中心线 4.7 100% 4.97 100% 东经165 4.71 100.2% 4.98 100.2% 东经（西经）180 4.8 102.1% 5.03 101.2% 西经165 4.92 104.7% 5.15 103.6% 西经150 5.03 107.0% 5.30 106.6% 西经135 5.2 110.6% 5.42 109.1% 西经120 5.37 114.3% 5.63 113.3% 西经105 5.56 118.3% 5.80 116.7% 西经90 5.8 123.4% 6.03 121.3% 西经75 6.08 129.4% 6.23 125.4% 西经60 6.39 136.0% 6.50 130.8% 西经45 6.7 142.6% 6.71 135.0%