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代数最值问题 一 简单分式函数的最值问题 1 判别式法 例 当变化时，分式的最小值是_________________. 2 配方法 例 设为正实数，则函数的最小值是__________. 3 基本不等式法 例 函数的最大值是（ ） A.24 B.18 C.12 D.2 二 简单的绝对值函数最值 例 设是实数，.下列四个结论：①没有最小值；②只有一个使取到最小值；③有有限多个（不止一个）使取到最小值；④有无穷多个使取到最小值.其中正确的是（ ） A.① B.② C.③ D.④ 关于含一次式绝对值函数的最值有如下重要结论： 设，那么，函数， 若为偶数，则当取时，有. 若为奇数，则当取时，有 三 多元函数最值问题常用策略 1 消元法 例 已知为实数，且.那么的最小值是________. 2 因数分解法 例 设是互不相等的自然数，且.则的最大值是__________. 3 配方法 例 求实数的值，使得达到最小值. 4 利用最值范围 例 设均为不小于3的实数.则的最小值是_________. 5 基本不等式法 例 若，那么，代数式的最小值是__________. 6 夹值法 例 已知三个非负数满足，若，则的最小值为____________，则的最大值为____________. 7 参数法 例 设是实数，且.求的最值. 例 已知其中都是实数.则的最大值为_____________. 8 主元法 例 已知为实数，且，.试求的最大值与最小值. 9 数形结合法 例 在满足的条件下，能达到的最大值是____________. 10 不等式分析法 例 是正数，并且关于的方程都有解，则的最小值是________. 11 递推法 例 设为自然数，且，又.求的最大值. 12 枚举法 例 若和都是正整数，且，则的最小值为________. 13 放缩法 例 已知都是正整数，且关于的一元二次方程有两个不同的实数根，且，求的最小值. 14 排序法 例 设是七个两两不同的质数，且中有两数之和是800.设是这七个质数中最大数与最小数的差，求的最大可能值. 练习题 1．若是乘积为1的四个正数，则代数式的最小值是（ ） A．0 B.4 C.8 D.10 2.设为三个非负数，且.若，则的最大值与最小值的和是__________. 3.实数满足.则的最大值是_______________. 4.实数满足.那么，的最大值是___________. 5.设为正整数，且，又.则当的值最大时，的最小值是______________ 6.是两两不等的正整数，且.则的最大值是________. 7.为正数，且.则的最小值是_________. 8.设且.求的最大值. 9.的正整数解中，的最小值是______________. 10.，关于的方程有两个不相等的实数根.求的最大值. 4