数学一模汇编：函数中等题.doc

2012年北京市中考数学一模分类汇编——函数中档题 简单一次函数与反比例函数+定义新运算 1.（密云）．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点（－2，1）． （1）试确定一次函数和反比例函数的解析式； （2）求一次函数图象与轴、轴的交点坐标． 解：（1）∵ 反比例函数的图象与一次函数的图象经过点（－2，1）．∴ ．1分 ．∴反比例函数的解析式为．2分 一次函数的解析式为．3分 （2）令，可得．∴ 一次函数的图象与轴的交点坐标为．4分令，可得． ∴一次函数的图象与轴的交点坐标为．5分 2.（东城） 定义为一次函数的特征数． （1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值； （2）抛物线与轴点，其中，且的面积为4，为原点，求图象过两点的一次函数的特征数． . ∴ . -------1分……2分 ∵ 的面积为4，. ∴ . ∴ 点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，-4）.…………3分 设直线AC的解析式为 . ∴ ∴ ……………………4分 ∴ 直线AC的解析式为 . ∴ 图象过两点的一次函数的特征数.………5分 一次函数与反比例函数+面积+不等式 1.（延庆）已知A(，2)，B(1，4)是一次函数y+b的图象和反比例函数y的图象的两交点，直线AB与y轴交于点． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC的面积； (3)求不等式kx+0的解集(直接写出答案)． （1）中，得m=4，∴.-----1分 将A（n,-2）代入中，得n=-2. 将A（-2,-2）、B（1，4）代入， 得.-----2分 解得，∴.-----------3分 （2）当x=0时，y=2，∴OC=2，∴.------4分 （3）或.-------------5分 2.（顺义）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（）的图象与一次函数的图象的一个交点为． （1）求一次函数的解析式； （2）设一次函数的图象与y轴交于点B， P为一次函数的图象上一点， 若的面积为5，求点P的坐标． ．解：（1）∵点在反比例函数（）的图象上， 　∴． …………………………………… 1分． 将代入一次函数中，得 ． ∴一次函数的解析式为． ………………… 2分， ∴． 设P点的横坐标为． ∵的面积为5， ∴．………………………………………… 3分． ∴点P的坐标为（2，32，7）．…………分 3.（通州19）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求的值； （2）求的面积. （1）反比例函数的图象过两点． ,..................................(1分) ..... ..................(2分) 一次函数的图象过，两点 解得: ..............................................(3分) （2）设一次函数与轴交于C点 则C点坐标为 ..............................................(4分) ， ..............................................(5分) 4．（房山）已知：反比例函数（）的图象与一次函数（）的图象交于点A(1，n)和点B(－2，－1)． ⑴求反比例函数和一次函数解析式； ⑵若一次函数的图象与x轴交于点C，P是x轴上的一点，当△ACP的面积为3时，求P点坐标． 17． 解：⑴∵点B（－2，－1）在反比例函数的图象上 ∴ ∴反比例函数的解析式为-------------------1分 ∵点A（1，n）在反比例函数的图象上 ∴n=2 ∴点A坐标是（1，2）-------------2分 ∵点A（1，2）和点B（－2，－1）在函数的图象上∴ ∴ ∴一次函数的解析式为----------------------3分 ⑵∵一次函数的解析式为 ∴点C的坐标为（－1，0） ∵点P在x轴上，且△ACP的面积是3 ∴PC=3 ∴P点坐标为（－4，0）或（2，0）------------------------5分 （答对一个给一分） 5.（门头沟一模）如图，A、B为反比例函数（）图象上两个点. （1）求k的值及直线AB的解析式； （2）若点P为x轴上一点，且满足△OAP的面积为3， 求出P点坐标. 17.解：（1）由题意得， ∴k= -2. ……………………………1分 设AB的