凝聚态物理学导论及金属自由电子气体模型.ppt

凝聚态物理学导论 配色方案 概念和定义：蓝色正体字 数学公式：蓝色斜体字 定理：蓝色黑体 强调：红色黑体 注解：灰色黑体 例子：斜体字 金属自由电子气体模型 考虑周期性边界条件，得 整数 边界条件使得波矢取值量子化了 金属自由电子气体模型 在波矢空间(k空间)中，容许得状态并不是连续得，而是分离得。 可以计算出在波矢空间中，每一个状态所占据的体积和波矢空间中的态密度分别为 金属自由电子气体模型 零温时，N个电子在波矢空间中是怎么分布的。 它是由泡利不相容原理决定的。每个波矢态可以容纳两个电子。 N个电子的基态由k=0开始占据，直到某一个波矢kF为止，全部电子排满。 金属自由电子气体模型 基态时，电子在波矢空间中占据了一个球。这个球叫做费米球；占据态和非占据态之间的界面叫做费米面；此时的波矢kF叫做费米波矢。 利用波矢空间中波矢态的态密度可以计算出费米波矢与电子密度之间满足 金属自由电子气体模型 在费米面上，电子态的能量叫做费米能量 在费米面上，电子态的动量叫做费米动量 金属自由电子气体模型 费米温度 费米速度 对于普通金属，这些参数大体上的数值是 金属自由电子气体模型 单位体积自由电子气体的基态能量由费米球内所有单电子能级能量相加得到 当波矢空间中每个态的占据体积趋于零时，可以把求和过渡为积分 金属自由电子气体模型 也可以计算出每个电子的评价基态能量为 引入单位体积中，单位能量间隔内包含自旋的电子态数来进行计算。 金属自由电子气体模型 可以得到 金属自由电子气体模型 费米面处的态密度是 在零温时，电子的平均能量越为费米能量的量级，大约是104~105K. 这与Drude开始的经典模型不同。 金属自由电子气体模型 思考题：经典自由电子气体模型的平均能量在零温时是多大？ 在统计物理中，体系与经典行为的偏离叫做简并性 在温度不为零时，不能简单由泡利不相容原理得到N个电子在本征态上的分布，此时要使用费米－狄拉克分布函数来计算 金属自由电子气体模型 费米－狄拉克分布函数 化学势 占据态与非占据态在化学势处有一清晰分界 金属自由电子气体模型 当温度不为零时，分布函数与零温时的差别仅仅出现在非常接近化学势的地方。一些电子被激发到了能量大于化学势的态上，而在能量小于化学势处留下一些空态。 参见黑板上的图 金属自由电子气体模型 非零温时，单位体积的内能与电子密度分别是 也可以采用能态密度的方式来给出内能和电子密度 金属自由电子气体模型 通过计算可以得到 室温下，化学势与费米能量很接近，常把化学势也叫做费米能量。 金属自由电子气体模型 电子具有大小为一个玻尔磁子的磁距 在外场B的作用下，电子自旋磁距具有与外场平行和反平行的两个取向 可把态密度曲线分成两半(见黑板上的图)，分属不同的磁距方向。 金属自由电子气体模型 外场使两半沿能量轴发生平移，方向相反，其大小分别为 对于磁距方向与外场方向相反的部分，能量较高的电子将发生磁距反转，填充到磁距方向与外场方向相同的部分(如黑板上的图所示)。 平衡时，两种取向的电子具有相同的化学势 金属自由电子气体模型 发生反转的电子数是 * 望文生意，凝聚态物理是做什么的？ 重要性 人类历史是以人类理解和控制凝聚态材料的进程来命名的：石器时代，青铜时代，黑铁时代，高分子时代？... ... 如果我们已经知道了自然界的一切基本定理，知道了所有的基本粒子。使用这一些知识，我们能够理解我们日常所见的物理现象吗？比如说黄金能导电，而塑料是绝缘体？为什么液体具有流动性，而固体具有刚性？等等 我们能够解单体，两体问题。三体问题就有困难。我们所关心的体系通常包含有1027个粒子，对这样的体系，我们能够解出它们的运动方程吗？ 如果我们真的能够解出这个巨大的方程组，甚至于也知道所有的初速条件，情况会怎么样？ 这样的解对我们有帮助吗？ 我们所关心的是宏观可观测量，而不是组成宏观物体的各个原子分子的运动轨迹。 热力学与统计力学和量子力学对凝聚态物理的重要性 凝聚态物理历史渊源的简单回顾 开始严肃研究凝聚态物理的时代是牛顿力学建立之后不久。 到十九世纪末，我们理解宏观材料性质的基础已经建立。热力学、流体力学和弹性理论，这些都是我们现在还在使用的理论。 二十世纪早、中期，由于实验技术的发展和量子力学的建立，开始了由微观来理解材料的探索。 对固体量子性质的研究开始于上世纪二十年代，并且一直持续到现在。 上世纪下半叶开始了凝聚态物理的时代。 凝聚态物理的前身是固体物理 研究波在周期结构中的传播 Bloch定理 光子晶体、声子晶体 位形空间与动量空间的凝聚 相变，对称性破缺，序参量，守恒定律 气－液相变，液－固相变 在临界点时涨落无穷大 连续对称性破缺与弹性的起源 理想聚合物的生长在空间上是各向同性的。真实高分子则不然