函数的连续性-说课课件.ppt

* * 部门: 信控分院数学组 作者: 许小火 浙江广厦建设职业技术学院 函数的连续性说课稿 大纲与教材分析 教法与学法指导 教学过程设计 板书设计 在高等数学这门课中，函数是我们研究的主要对象，其中又主要研究连续函数。我们知道，在自然界和现实社会中，变量的变化有两种不同的形式：渐变和突变。反映到数学上，就是函数的连续与断。因此掌握好本节课的主要知识，为以后学习微积分中其他相关知识内容打下扎实的基本概念。 一、大纲与教材分析 ◆地位和作用 高等数学是高校教育中的基础学科，它是掌握其它各门学科的基础知识，它是一种工具，更是一种思维模式；随着计算机的发展，数学已经渗入到各行各业，因此数学的作用与魅力时刻体现在我们生活当中。 ◆学情分析 目前高职学生的数学基本功不是很好，有些学生甚至对数学产生了一种害怕或厌倦的心理。要想使学生能认真听你讲课，对数学这门课程产生兴趣的话，我们要在认真备好课的同时把握好自己的教学方法与技巧。 今天我对函数的连续性中第一堂课要介绍的内容：函数在一点处连续的概念及连续的三要素，给出自己的观点。希望各位在座的老师给与指导。 教学目标 结合教学大纲要求以及目前学生的实际情况，制 定以下两个目标： ○知识目标：1.理解函数在一点处连续的概念； 2.掌握函数在一点处连续所具备的三个要素。 ○能力目标：1. 培养学生这种特殊—一般—特殊的认知规律和发 现问题，分析问题与解决问题的能力； 　　 2. 使学生在掌握基本技能和知识的同时，培养学生 一种严谨、求实、创新的学习态度和精神。 　◆重点和难点 ○教学重点：函数在一点处连续的概念 中学阶段学生接触过连续的概念，并对函数连续有一定的初步了解。但对于函数连续性的精确定义，特别是通过定义得出函数在一点处连续必备的三个要素，大多数同学都没有把握好,另外这为以后学习微积分的其它内容做铺垫。因此，对函数在一点处连续的定义从而得出连续的三要素，我认为是这堂课的重点。 ○教学难点：分段函数在其分界点处的连续性 在上面的教学重点中，分段函数的连续性有其特殊性，特别是在分界点处的连续性需要利用连续的素。为什么要考察分段函数而不考察其它一些简单的初等函数的连续性？为什么对分段函数考察的又是分界点，而不是其它区间上点的连续性？如何判断分段函数在分界点是否有定义以及在分界点处的极限是否存在都是学生难以解决的问题。为此我认为这是本堂课的难点所在。 二、教法与学法指导 ◆教法 教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据目前学生的状况和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法： ○比较观察法 给出两个函数的图形，一个在某一点连续，一个在该点处不连续（间断）使学生在感性上对函数在一点处是否连续有个认识。通过这种比较与观察，来给出函数在一点处连续的概念，进而得出函数在一点处连续必须具备的三个要素。这将有效地解决了本堂课的教学重点问题。 ○问题探讨法 问题1：能不能通过画出函数的图形来判断其连续性，这种方 法局限性在哪里？ 问题2：为什么要考察分段函数而不考察其它一些简单的初等 函数的连续性？ 问题3：为什么对分段函数考察的又是分界点，而不是其它区 间上点的连续性？ 问题4：如何判断分段函数在分界点是否有定义以及在分界点处 的极限是否存在？ 对这些问题的探讨不仅可以很好地对教学难点知识加以消化并提高学习兴趣，还将培养学生良好的逻辑思维能力和一种严谨、务实的学习态度。 ○观察法 在给出连续性的两个图形时，让学生对图形进行观察， 进而得出函数在一点处连续的定义，从感性认识上升到理性 认识。在后继内容的学习中，这种方法犹显重要。 ○分析法 在探讨分段函数在分界点处的连续性时，让学生学会如 何分析，抓住问题的主要方面，理清思路从而较好的解决问 题。这将加深理解数学知识之间的相互渗