初一几何典型例题难题.doc

初一几何典型例题 1、如图，AOB=90°，OM平分AOB，将直角三角尺的顶点P在射线OM上移动，两直角分别与OA，OB相较于C，D两点，则PC与PD相等吗？试说明理由。PC=PD 证明：作PEOA于点E，PFOB于点F OM是角平分线 PE=PF ∠EPF=90° ∵∠CPD=90° ∴∠CPE=∠DPF ∵∠PEC=∠PFD=90° ∴△PCE≌△PDF ∴PC=PD 2、如图，把两个含有45°角的三角尺按图所示的方式放置，D在BC上，连接ADBE，AD的延长线交B于点F。试判断AF与BE的位置关系。并说明理由。 AF⊥BE 证明： CD=CE，CA=CB，ACD=∠BCE=90° ∴△ACD≌△BCE ∴∠CBE=∠CAD ∵∠CBE+∠BEC=90° ∴∠EAF+∠AEF=90° ∴∠AFE=90° ∴AF⊥BE 3、如图，已知直线l1‖l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上。 1）如果点P在A、B两点之间运动，试求出1、2、3之间的关系，并说明理由； 2）如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与A、B不重合)，试探究1、2、3之间的关系，请画出图形，并说明理由。解：（1）∠1+∠2=∠3； 理由：过点P作l1的平行线PQ， ∵l1∥l2， ∴l1∥l2∥PQ， ∴∠1=∠4，∠2=∠5. ∵∠4+∠5=∠3， ∴∠1+∠2=∠3； （2）同理：∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3． 理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ， ∵l1∥l2 ∴l1∥l2∥PQ， ∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4， ∴∠1-∠2=∠3； 当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3． 4、D、E是三角形内的两点，连接BDDE、EC，求证AB+AC＞BD+DE+EC解答：延长DE分别交AB、AC于F、G。 由于FB+FDBD AF+AGFG EG+GCEC 所以FB+FD+FA+AG+EG+GCBD+FG+EC 即AB+AC+FD+EGBD+FD+EG+DE+EC 所以AB+ACBD+DE+EC D为等边ABC的边BC上任意一点延长BC至G作ADE＝60°(E.C在AD同侧)与ACG的角平分线相交于E连AE求证ADE为等边三角形解：如图DF‖AC交AB于F. ∵DF‖AC.等边ABC. ∴等边BFD. ∴BF=BD,AB=BC. ∴AF=CD. 又BFD=∠ECG=60°. ∴∠AFD=∠DCE. ∵∠ADE=60°. 且B+∠2=∠ADE+∠1 ∴∠1=∠2 又1=∠2,AF=CD,∠AFD=∠DCE. ∴△AFD≌△DCE(ASA). ∴AD=DE. 又AD=DE.∠ADE=60°. ∴△ADE为等边三角形 6、在正方形ABCD中E为AB中点F为AE中点FC=BC+AF，求证FCD=2∠ECB 解：设边长为4取AD中点G,连接FGGC，作GH垂直FC于点第一步GCD＝∠ECB 第二步证明GC是FCD的角平分线FGC的面积=正方形面积-BFC面积-AFG面积-CDG面积 正方形面积=44=16 △BFC面积=34/2=6 △AFG面积=12/2=1 △CDG面积=24/2=4 所以FGC的面积=5三角形FGC的面积=FCGH/2 FC=BC+AF=5 所以GH=2 GH=GD所以GC是FCD的角平分线 所以FCD=2∠GCD 即FCD=2∠ECB