初中数学课题学习的认识与实践.doc

初中数学课题学习的认识与实践 杭州市余杭区中泰中学 罗永明 有幸参与了新课标、新教材三年的实践。我们从“惊慌失措”——不知道怎么教，到“略有所悟”——积极探索教学方法，到“有所悟”——熟悉了一些适合新课标、新教材的教学方法。经历了：“彷徨——激动——辛苦”的三年。 《全日制义务教育数学课程标准》完全改革了过去以学科知识体系为主的单一课程结构，将实践活动作为课程的加强内容，让学生通过实践活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的能力和方法，从而全面提高学生的数学素质。我们认为新增实践活动课内容，是根据我国的国情和教育现状，改“学数学”为“做数学”，与国际教学接轨，是一种全新的课程理念。下面结合本人就“课题学习”的一些认识与实践，向在座的各位汇报。 一、对数学“课题学习”的认识 新课程理念 ○学生的数学学习不能单纯依赖模仿和记忆； ○提倡动手实践、自主探索、合作交流，这是重要的数学学习的方式； ○要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》把每个学段的教学内容都划分为四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习（小学1-3年级为实践活动,4-6年级为综合应用）。课题学习作为初中数学四大领域之一，是新课程标准的一大特色，它是一种新型的学习活动。8、要判断如图ΔABC的面积是ΔPBC面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（ ） （A）3次 （B）2次 （C）1次 （D）3次以上 例2（河北省） 5.一根绳子弯曲成如图3（a）所示的形状。当用剪刀像图3（b））） （A）4n+1 (B) 4n+2 (C) 4n+3 (D) 4n+5 （2）在填空题中的体现 例3（浙江省） 15.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：　▲　　(写出一个即可)． （3）在解答题中的体现 例34（浙江省） 20.请将四个全等直角梯形(如图)，拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)． 例5.（安徽省） 24.在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题: 点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条? 经过思考,甲同学给出如下画法: 如图1,过点P画PE⊥AB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l. 根据以上信息,解决下列问题: (1)甲同学的画法是否正确?请说明理由. (2)在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出. (3)如图2,A1、C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A1C1∥AD.当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条? (4)如图3,正方形ABCD边界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况. 例6.（陕西省） 25．已知，直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上的两点。 如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ 为等腰梯形，其两腰PM = QN。 请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等。 （2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”(曲线上两点和们之间的部分叫做“曲线段”，把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”)。 请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等。 (3)如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ = ｍ，下底MN =ｎ ，且ｍ＜ｎ。现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。 2、我们在日常教学中的几点做法 （1）将部分新课内容通过小课题学习的形式实施教学。具体做法是：a.以各年级备课组为单位，在集体备课时研究下单元小课题设计内容，目标指向——让学生经历做数学的过程；有利于