北京工业大学信号处理工程应用训练.doc

目录 训练十一 DFT性质研究 1 训练十二 DFT及抽样定理研究 13 训练十三 数字滤波器制作 20 训练十四 IIR数字滤波器设计与实现 25 训练十五 线性卷积计算 46 训练十六 FIR数字滤波器设计与实现 55  训练十一 DFT性质研究 验证dft函数正确性 设置原始输入信号为x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}，将输入信号x[8]进行DFT正变换，dft(X,x,8,1)，输出保存在X 可以看到，输入信号x(n)已经变换到频域X(k)，且仍为8位。再对X[8]进行DFT反变换，dft(x,X,8,-1)，重新得到 结果如下： 可以看到，输出的x[8]取值仍为x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}，证明经过DFT正反变换后，信号能够恢复原始信号。 根据帕塞瓦尔定理，应有时域、频域总能量相等：。经过计算，时域、频域能量和分别为，证明时域、频域能量和相同，符合帕塞瓦尔定理。 综上，证明DFT变换正确。 A、补0效应研究 原数组： x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}} 示例程序中补0后数组为： x2[16]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0}} 补0方式 我使用的补0方式为： for(i=8;i13;i++)x2[i]=COMPLEX(0,0); 补0后数组为： x2[13]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0}} 结果分析与图 在时域中，信号长度增加，由于所增加的项均为零，波形仍与未补0时相同 未补零时的信号时域图 补5个零后的信号时域图 补8个零后的信号时域图 经过DFT变换后，X(k)长度也会随着x(n)长度的增加而增加，且增加的值非零 未在末端补零时，信号频谱图 在末端补5个零时，信号频谱图 在末端补8个零时，信号频谱图 可以看到，经过补0，经过DFT变换的频谱与未补零时形状基本相同，只是在长度上进行扩展，且补零数量越多，扩展越长。可以理解为经过补0效应，增加了频域采样频率，但是由于信号未增加新的信息，因此不能提高物理分辨率。 在能量上，补5/8个零时，信号能量时域、频域能量和如下： 时域能量和、频域能量和始终相等，符合帕塞瓦尔定理，且能量与未插值时的{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}} 示例程序中插值后数组为： x3[16]={{1,0},{8,0},{2,0},{7,0},{3,0},{6,0},{4,0},{5,0},{5,0},{4,0},{6,0},{3,0},{7,0},{2,0},{8,0},{1,0}} 插值方式 我使用的插值方式为： for(i=0;i16;i=i+2){x3[i]=COMPLEX(1+i/2,0);x3[i+1]=COMPLEX(i*0.5+2.5,0);} 插值后数组为： x[16]={{1,0},{3,0},{2,0},{4,0},{3,0},{5,0},{4,0},{6,0},{5,0},{7,0},{6,0},{8,0},{7,0},{9,0},{8,0},{10,0}} 结果分析与图 (1)在示例程序中，在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中反向插入原序列，使原序列变为x3[16]={{1,0},{8,0},{2,0},{7,0},{3,0},{6,0},{4,0},{5,0},{5,0},{4,0},{6,0},{3,0},{7,0},{2,0},{8,0},{1,0}}，再进行DFT变换 反向插值后，时域、频域图 可以看到，反向插值后，信号频谱有了很大的直流分量，且近乎左右对称。 从三维频谱图上可以看出，高频、低频部分实际上是共轭反对称： 反向插值后，三维频域图 。符合帕塞瓦尔定理且能量是未插值时的{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中插入序列{{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{9,0},{10,0}}，使原序列变为x3[16]= {{1,0},{3,0},{2,0},{