南开大学数学分析和高等代数初试专业课有效复习范围.doc

南开大学 数学分析和高等代数 初试专业课有效复习范围 海文考研专业课教研中心 南开大学数学分析和高等代数初试专业课有效复习范围 . 1真题分析（数学分析） 年份 题型 分值 考察范围 考察难度 （了解、熟悉、掌握） 2008 简答 计算 40 极限，级数求和，微分方程，二重积分 掌握 论述 110 极限判定，广义积分一致收敛，级数收敛判定，函数项级数收敛与一致收敛 掌握 2007 简答 计算 42 极限，极值，曲面积分，格林公式，广义积分 掌握 论述 108 导数应用，级数收敛判定，广义积分一致收敛，极限存在判定 掌握 综合来说， 数学分析 专业课这几年的题型变化不大，主要有____计算和证明__ 两种题型，难度略有增加，侧重于对基础知识点的灵活应用和推理。在复习时，对于了解的知识点，复习的时候，只需要记住基本公式就可以了。对于掌握的知识点（课本上除了物理上的应用等外基本全是必须掌握的），一方面要将给出定理的证明牢牢掌握，烂熟于心，另一方面还要学会类比证明相似的题目。此外，一些知识点常考计算，考生应当适当地做些计算题目。 5.2真题分析（高等数学） 年份 题型 分值 考察范围 考察难度 （了解、熟悉、掌握） 2008 简答 计算 60 矩阵秩，矩阵迹，行列式，最小多项式，线性变换矩阵，相似，特征值 掌握 论述 90 线性方程组，半正定矩阵，正定矩阵，双线性函数，对称变换，反对称变换，幂零矩阵 掌握 2007 简答 计算 60 行列式，矩阵秩，若当型，相似矩阵 掌握 论述 90 线性变换，线性子空间，反对称矩阵，特征值（向量），正交矩阵，正定矩阵 掌握 综合来说，高等代数 专业课这几年的题型变化不大，主要有计算和论述 两种题型，难度略有基本没有变化，侧重于对基础知识点的灵活应用。高等代数课本的部分，除了双线性函数一章为了解外，其余全是掌握。对于了解一章，考生只需掌握基本定义和概念即可。对于掌握的部分，考生一方面要对各个定理和性质非常熟悉，最重要的还是掌握它们之间的关系，多总结性质，多研读课本定理的证明，特别的，高等代数的指定参考书是非常重要的，考生要独立思考其中的题目。 5.2参考书目知识点分析 初试专业课《 数学分析 》总共包括2本书， 150分。 初试专业课《高等代数》总共包括 1本书， 150分。 下面我将主讲每本书的复习概要，同学可以做个标注： 1、《数学分析上下册》： 章节 章节名称 重点 难点 必考点 考试题型 分值 第1章 变量与函数 第2章 极限和连续 √ √ √ 计算和证明 第3章 实数基本定理和闭区间上连续函数性质的证明 √ √ 证明 第4章 导数和微分 √ 不会单独考 第5章 微分学基本定理和应用 √ √ √ 计算和证明 第6章 不定积分 √ 不会单独考 第7章 定积分 √ √ 计算和证明 第8章 定积分的应用和近似计算 基本不会考 第9章 数项级数 √ √ √ 证明 第10章 广义积分 √ √ √ 计算或证明 第11章 函数项级数和幂级数 √ √ √ 证明或计算 第12章 富里埃级数和富里埃变换 √ 计算或证明 第13章 多元函数的极限和连续 证明 第14章 偏导数和全微分 √ 计算或证明 第15章 极值和条件极值 √ √ 计算 第16章 隐函数存在定理和函数相关 证明 第17章 含参变量的积分 √ √ 计算或证明 第18章 含参变量的广义积分 √ √ √ 证明 第19章 重积分的定义和性质 第20章 重积分的计算和应用 √ √ 计算 第21章 曲线积分和曲面积分的计算 √ √ 计算或证明 第22章 各类积分之间的联系和场论初步 √ √ √ 计算或证明 备注：第22章中，重要的是格林和高斯公式，斯托克斯公式。场论知识基本不考。 2、《高等代数》： 章节 章节名称 重点 难点 必考点 考试题型 分值 第1章 多项式 √ 证明 第2章 行列式 √ √ 计算 第3章 线性方程组 √ √ 计算或证明 第4章 矩阵 √ √ √ 证明或计算 第5章 二次型 √ √ √ 证明或计算 第6章 线性空间 √ √ 证明胡计算 第7章 线性变换 √ √ √ 证明 第8章 λ矩阵 √ 证明 第9章 欧几里得空间 √ √ √ 证明或计算 第10章 双线性函数和辛空间 证明 5.3重点知识点汇总分析（大纲） （1）数学分析： 序号 知识点细分 难易程度 （最大为★★★） 1 极限 定义 ★ 2 柯西定理 ★