计算德布罗意波长时应否考虑相对论效应的实用判据.pdf

维普资讯 l080年 吉 林 工 业 大 学 学 报 № ．2 第 2期 】OURNAL OF 】ILIN UN1VERSITY OF TECHNOLOGY 1080 计算德布罗意波长时应否考虑相对 论 效 应 的 实 用 判 据 应用理科部 王瑞乘 摘 要 本文通过简洁妁误差分析导出了计算德布罗意波长时应否考 虑相对论效应 的误差公式，进而提 出了一组实用判据。把这一组判据 引入物理教学将会带来不少方便。 关键词 德布罗意波 相对论效应 误差公式 近似 判据 1 建立实用判据 的必要性 堋各类大学物理教材所述：德布罗 意波长的计算公式为 ^= = 1／一号 (1) 式 中m 为静止质量。当m《。时可直接由式 ^ h (2) 进行计算。对于初速为零的电子，当加速电势差 f，较小时，可 以使用非相对论动能公式 = ÷ m。。，于是其德布罗意波长可近似由式 ^= !÷》x10 。(m) (3) U 进行计算 (注：对其它带电粒子 可得出类似公式)。 以上 内容无疑是正确的， “《。 ， “加速 电势差较小 等用语 【是可 以理解的。 不过，这样处理过于笼统，对于什么是低速，怎样才算加速 电势差较小没有作出定量的 交待。换言之，对于何时应 当考虑相对论效应，何时不应该考虑相对论效应 缺少一个可 以遵循的标准，这给教学带来了不少麻烦。而某些教材对习题的处理也缺乏说服力。如 有一例题…：龟子枪的加速电势差U=5x1ov‘，求电子的德布罗意渡长。该题 解答 称： 。因加速 电势差很大，电子的运动速度与光速相 比已不可忽略，所 以应考虑相对论 效应”。’实际上，这一论断仍然是定性的，对于 U大到什么程度才会对德布罗意波长的 计算产生显著影响的向题并没有作出回答。还有一习题 是：求能量为 to eV及 1o eV 的电子的德布罗意波长。该题所给答案为 1．22X10 m‘及 1．22~1旷 ”m．容易看出， 车文1988年8月n 日收到 维普资讯 汁算德布罗意渡K时应否考虑相对论效虚的实}fj判拆： ；123- 该结果系 由式 (3) (注：它将式 中的 12．3取作12．2)计算所得。实际 上，此 时 能量 进行计算，所得计算结果为 1．24×10 m及 1．24x10～2111．比较可知，棚对误差竟分 刹达到 10 和 10。的数量级。前一种解法的错误是显然的。 练上所述，为澄清概念、消除混乱、方便教学，有必要建立一套实用判据，据此判 效 ／ 断芷汁算德布 意波长时应否考虑相对论效应的问题。 2 建立实用判据 的基本原则 。 式 ^ √ 建立实用判姑阳基_水 是 ：扯铱证科学性们前提下突出其黛Hj住 。≥具体 内容有 神 + 条 。 1)以有戈柑对论值为真值，依照判据所作计算们相对误差 一般不超过 3．0％ 当然，这只是 一种建议或约定，因为不删的 问题对误差的要求也不同，但 一般来说 j『菜 种约定总比设有约定好 。本文 IlI3．0％ 的限制 就相当于某种 “政策界限”，既具 一 定的原则意义又具有 一定的弹性 应当承认，从干涉、衍射的角度看，对德布罗意 波长而言， 3．o 的误差 已不算小，但还不算太大。而且从教学角度看，误差范围定得 过太