2010年高考数学福建卷压轴题分析及其启示.pdf

弼 鬣|笔％9 霓 芝 2 7 中学数学杂志 2010年第9期 证 明如 F： 又等T3x一1，因此 ；+X2X+ 一1=3x—lj 证明 1 因为平移变换不改变面积的大小，故 +X2Xl一2x ：0= (2+21)(2一 1)=0= 2=一 可将曲线y=g()的对称中心(一b 2xl，2： l(舍去)，所以 2=一21． ，g(一 ))平 同理，可得 =一2 ， 移至坐标原点，因而不妨设 g()=。 +hx，且 ， 由S，=jf 一3x-~x+2x)dxj，可设5= ≠0．类似(I)(ii)的计算可得 IJ I I m ，同理 S。=mx， s。= 。 = n ≠0．故 = ． 证明2 由g()=O,X。+bx +CN+d(r上≠0) 因此有 =()：1． 得g()：3ax +2bx+c，所 以曲线 在点 (．， 说明 通过 5．具有的样子，假设其可能的结 g(x。))处的切线方程为Y： (3ax +2bx +c) 一 果，避免了繁琐的运算，是一种聪明的方法． 2ax 一bx +d． (1I)的另证 xz + cx + d, 对于曲线Y：n +bx+c+d，无论如何平移， +b 由{=：a(x33 一 其面积值是恒定的，所以这里仅考虑Y=0x+6 + 口 + 26 + 2 一6 + 。 ) c的情形，Y =3a +2bx+c，Pl(l，n +bx + 得(— 1)[Ⅱ(+2xI)十b]=0， c1) (1)=3ax +2bxl+C，因此过点Pl的切线 所以 ： ．或 ：一—b— 一 2，，即 ：一 一 方程为：Y=(3ax +2bxl+c)x一2ax 一bx，联立 Y (3ax +2bxI+c) 埽 到 ， + 2xl，故Sl=ff[ax+bx一(3ax+2bxI) ：Ⅱ ty= n +，J +c +2。 +621]dxI=三竺 ，用 代替 。，重复 bx 一(3ax +2bx1) + +2ax =0，从而 ( — ．)(Ⅱ+b+2ax．)=0，所以 = ．或 ：一 一 上述计算过程，可得 =一一0—2x 和 S =