纯数学是这样一门学科.doc

纯数学是这样一门学科，在其中我们并不知道我们在谈论什么，或者我们不知道我们所谈论者是否是真的。 罗素 Bertrand Russell （1872-1970） 第九讲　定理与真理 1. 梦想与悖论 1.1笛卡尔(René Descartes ,1596-1650) 笛卡尔笛卡尔，法国哲学家、数学家、物理学家、解析几何的奠基人。 笛卡尔 1596年3月31日生于法国的图伦， 1650年2月11日在斯德哥尔摩去世。 他在科学史上首次提出了运用少数几条基本法则来理解所有物理变化；致力于把所有知识融为一个统一整体，并对这一新科学的方法论和哲学意义进行了系统的研究。 年轻时，笛卡尔以数学经验为基础，创立了一种实用的研究方法；中年后，他转向哲学，提出“我思故我在”的怀疑观，使同时代的思想家从中世纪基督教思想的束缚下获得解放。但 他终生信仰天主教，也致力于科学与宗教的协调。 1619年11月10 日，笛卡尔陷入了对“在我的一生中，我该走哪条路（ Ausonius: Quod vitae sectabor iter）”的思索中,随后，他产生了一系列幻觉和梦幻，这促使他进一步明确自己的生活、工作。他作了三个梦。第一个梦，他看到自己在旋风里蹒跚，而这股旋风对其他人似乎没有什么影响。他被惊醒后祈求保护，在重新入睡前，对善恶沉思了大约两小时。一阵刺耳的喧闹又把他惊醒，他看到了房间里充满了亮光，眨了眨眼，他又睡着了。第三个梦是几本书，还有一个陌生人给了他一首以“是与否”开始的诗。其中有一本书是百科全书，笛卡尔认为它代表了众多科学的统一，那首以“是与否”开头的诗，代表了真理与谬误。笛卡尔将这些梦理解为一种启示，即他的著作应根据几何学原理将所有知识统一起来。这一发现使他认为自己掌握了一门非凡的新科学，从此，笛卡尔便开始寻找能够揭开宇宙奥秘并展示科学统一的方法。1928年，他结束《探求真理的指导原则》的写作，于1701年才发表。1637年6月8日，笛卡尔发表了著名的哲学著作《更好的指导推理和寻求科学真理的方法论》，简称《方法论》；揭示了在 科学中正确运用理性和追求真理的方法论。该书有三个附录：《折光学》、《气象学》、《几何学》。在《几何学》一书中笛卡尔创立了解析几何。 1.2笛卡尔之梦 《探求真理的指导原则》是指导心智的21条原则。 原则一:：指出研究的目的，应该是指导我们的心灵，使他得以对于世上呈现的一切事物，形成确凿的、真实的判断。 原则二：指出应该仅仅考察凭我们的心灵似乎就足以获得确定无疑的认识的那些对象。 … 原则四：指出方法，对于探求事物真理是绝对必要的。 原则五：指出全部方法，只不过是：为了发现某一真理而把心灵的目光应该观察的那些事物安排为秩序，如欲严格遵循这一原则，，那就必须把混乱暧昧的命题逐级简化为其它较单纯的命题，然后从直观一切命题中最单纯的那些出发，试行同样逐级上升到认识其它一切命题。 …… 在《方法论》中，笛卡尔给出了寻求知识的一般途径，我们可以表示为下图。 仅接纳自己理解并可以排除疑问的东西 仅接纳自己理解并可以排除疑问的东西 从简单到复杂的推理 进行检验 把大的困难拆分成小的困难 在《方法论》的附录《几何学》中，笛卡尔又给出了一种大胆的设想：一切问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题都归结为单个代数方程的求解问题。即： 现实问题 现实问题 数学问题（几何问题） 代数问题（解析几何） 多项式方程组 一元高次方程 莱布尼兹这样人类的所有问题，都可以通过逻辑计算，理性地、系统地加以解决。 莱布尼兹 笛卡尔的梦想就是设计寻求知识的一般途径，将世界数学化。即 数学真理=数学定理 笛卡尔计划的一个具体的实现方案就是将思维演算化、计算化，以至于可以计算机化。1642年，帕斯卡发明了加法机，即可以进行加减运算的计算机。1673年莱布尼兹创制了第一台能做四则运算的计算机。同时他指出解析几何如同一台庞大的绞肉机，你把问题塞进去，只要摇动曲柄，就可以得到答案。莱布尼兹（Gottfried Leibniz ,1646-1716） 德国数学家、哲学家。1647年7月1日生于莱比锡，1716年11月14日卒于德国西北部的汉诺威。他的多才多艺在科学史上少有人能及。莱布尼兹终身致力于寻