经济数学基础线性代数部分综合练习及解答.doc

PAGE 1 PAGE 1 经济数学基础线性代数部分综合练习及解答 （06春） 中央电大 顾静相 前面已经介绍了微分部分和积分部分的综合练习题。这里主要给出线性代数部分的综合练习题，当然，05秋综合练习的资料对大家的复习是十分有用的，请大家在复习时一定要充分利用。 四、线性代数部分综合练习及解答 （一）单项选择题 1．设A、B均为阶矩阵（，则下列命题正确的是 ( )． A．若AB = O，则A=O或B= O B．秩秩秩 C． D． 答案：D 2．设A为矩阵，B为矩阵，C为矩阵，则下列运算中（ ）可以进行． A． B． C． D． 答案：B 3．设是可逆矩阵，且，则（　 ）. 　　A. 　　 　B. 　　 C. 　　D. 答案：C 4．设，，是单位矩阵，则＝（ ）． A． B． C． D． 答案：A 5．设，则r(A) =（ ）． A．4 B．3 C．2 答案：C 6．设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）． A．1 B．2 C．3 答案：A 7．线性方程组满足结论（　）． A. 可能无解 B. 只有0解 C. 有非0解 D. 一定有解 答案: D 　　8．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ ）． A．无解 B．有非0解 C．只有0解 D．解不能确定 答案：C 9. 线性方程组 （ ）． A．有唯一解 B．无解 C．只有0解 D．有无穷多解. 答案：B 二、填空题 1．设，则= ． 填写： 2．若阶矩阵A满足 ，则A为对称矩阵. 填写：AT = A （或） 3．设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解　　　　　. 填写： 4．矩阵的秩为 ． 填写：2 5．已知元线性方程组有解，且，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为　　　　　　． 填写： 6．当=　 时，方程组有无穷多解． 填写：1 7．设齐次线性方程组，且该方程组有非0解，则 ． 填写： 8．线性方程组的系数矩阵A化成阶梯形矩阵后为 则当　 　时，方程组有非0解. 填写： 三、计算题 1．设矩阵 ，，，计算． 解：= = = 问： 2．设矩阵A =，I为单位矩阵，求逆矩阵． 解 因为，且 (I+A I ) = 所以 A-1= 3．设，解矩阵方程． 解：由，得，且 即 所以，X == 4．设矩阵，求． 解：利用初等行变换得 　　　　　　　 　　　　　　　 即　　　　　　　 由矩阵乘法得 　　　　　 5．求线性方程组 的一般解． 解： 因为系数矩阵 所以一般解为：， 其中，是自由未知量． 6．求线性方程组 的一般解 解 因为系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 7．当取何值时，线性方程组 有非0解？并求一般解． 解 因为增广矩阵 所以当= -2时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量) 8．当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解． 解 因为增广矩阵 当=3时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量) 四、证明题 1．设阶方阵A满足，，试证A为对称矩阵． 证 因为，且 所以 A为对称矩阵． 2．设A是阶可逆对称矩阵，试证A-1为对称矩阵． 证 因为 ，A-1存在，且 所以 A为对称矩阵． 3．试证