一次函数的图象与性质复习.ppt

* * 第十四讲 一次函数的图象与性质 一.课标链接 一次函数的图象与性质 一次函数中学数学中的一类基本函数，是数形结合的典型之一，它与一元一次方程和一元一次不等式联系紧密，掌握一次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多. 二.复习目标 1.了解一次函数的意义，知道正比例函数是一次函数的特例，能解决与一次函数相关的实际问题． 2.会画一次函数的图象，会根据图象和解析式探索和理解一次函数的性质. 3.会借助一次函数的图象或性质解决实际问题或几何问题. 三.知识要点 1.一次函数的概念： ①概念：若两个变量x、y间的关系式可以表 示成 的形式， 则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是 因变量. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. ②特征：在一次函数 中， 、 x的次数是1，常数项b可以是任何数；在正 比例函数 中， 、x的次数是 1，常数项为0. 三.知识要点 1.一次函数的概念： ③自变量x的取值范围：一般情况下，一次 函数的自变量取值范围为是全体实数. 强调：正比例函数也是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. 三.知识要点 2.一次函数的图象： ①图象特征： 一次函数 的图象是经过点 的一条直线. 正比例函数 的图象是经过原 点（0，0）的一条直线. 画一次函数的图象，只要先描出两点， 再连成直线. 三.知识要点 2.一次函数的图象： ②位置特征：见下表 从表中可以看出：由一次函数经过的象 限可以判断k、b的符号，反过来，由k、b的符号也可以判断图象经过的象限. ③某一点在一次函数的图象上，则该点的坐 标满足一次函数的解析式 . ④在一次函数中 ， 越大， 直线随x变化的幅度越大. 三.知识要点 三.知识要点 2.一次函数的性质： 在一次函数中 ， 当k0时，y随x的增大而增大， 当k0时，y随x的增大而减小. 三.知识要点 4.两条直线的位置关系： 设直线l1和l2的解析式分别为 和 ，则它们的位置关系可由系数决定： ① ② ③ ④ 四.典型例题 例1 （2005年·江苏淮安）一名考生步行前往 考场，10分钟走了总路程的 ，估计步行不 能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场， 他的行程与时间关系如 图所示（假定总路程为 1），则他到达考场所 花的时间比一直步行 提前了( ) A.20分钟 B.22分钟 C.24分钟 D.26分钟 四.典型例题 思路分析：这是描述与行程有关的问题，其 中基本关系式，因此结合图象所提供的信息 进行分析、计算和判断，可知提前的时间为 分钟，故选C. 知识考查：一次函数的图象及性质的基本应用应用. 解：C. 四.典型例题 例2 已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a、 b的取值范围，使得： （1）y随x的增大而增大； （2）函数的图象与y轴的交点在x轴的下方； （3）函数的图象过第一、二、四象限. 四.典型例题 思路分析：本题就是考察一次函数的图象 和性质，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象和 性质是由k、b两个系数的符号决定，因此 结合题目要求与k、b两个系数的符号的关 系，即可求解. 知识考查：一次函数的图象和性质与k、b 两个系数的符号的关系.； 四.典型例题 解：a、b的取值范围应分别满足： （1）由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知： 　　 当k0时，函数值y随x的增大而增大，即3a-20，∴ ，且b取任何实数； （2）由一次函数图象特征可得：函数图象与 y轴的交点为（0，1-b），∵ 交点在x轴的下 方， ∴ ，即 （3）函数图象过第一、二、四象限，则必须 满足 ，即 . 四.典型例题 例3（2006年·长春）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象如图所示． （1）小张在路上停留　小时，他从乙地返回时骑车的速度为　　千米／时． （2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程y（千米）与时间x（小 时）的函数的大致图象． （3）小王与小张同时出发，按相 同