两角和与差的正弦余弦正切公式习题.ppt

一、选择题(每小题4分，共20分) 1.(2011·山师大附中模拟)若 则 的值为( ) 【解析】选D.∵ 故 2.(cos15°-cos75°)(sin75°+sin15°)=( ) (A) (B) (C) (D)1 【解析】选C.原式=(cos15°-sin15°)(cos15°+sin15°) =cos215°-sin215°=cos30°= . 3.已知 则f(α)取得最大值时 α的值是( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选B. 当 即 时，函数f(α)取得最大值. 4.已知函数y=f(x)·sinx的一部分图象如图所示，则函数f(x)可以是( ) (A)2sinx (B)2cosx (C)-2sinx (D)-2cosx 【解析】选D.由图象可知:f(x)·sinx=sin(2x-π) =-sin2x=-2sinx·cosx, ∴f(x)可以是-2cosx. 5.(2011·杭州模拟)已知 且x,y为锐角，则tan(x-y)=( ) 【解题提示】解答本题的关键是利用已知条件求出cos(x-y)的值，然后结合x,y的范围及同角三角函数关系式求出相应的值. 【解析】选B.由 两边平方得 ① 由 两边平方得 ② ①+②得 ∴ ∵ 且 ∴xy,∴ 【方法技巧】两角和与差公式的逆用 本题主要是三角函数和、差公式的逆用，关键在于构造公式，方法是通过两式平方相加减，利用平方关系式和两角和、差的正余弦，可以起到消元、化简的作用. 二、填空题（每小题4分，共12分） 6.△ABC中， 则C=______. 【解题提示】解答本题的关键是首先利用两角和的正切公式及已知条件求出tan(A+B)的值，进而求出A+B，然后结合三角形内角和定理求出C的值. 【解析】 ∵tanC=-tan(A+B)=1,而C∈(0,π),故 答案: 7.若 则 =______. 【解析】 答案:3 8.（2011·浙大附中模拟）关于x的方程 -a=0在（0， ）内有解，则a的取值范围是_______. 【解题提示】注意到已知式子的结构，易联想sinxcosx与sinx+cosx有联系，即（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx,因此可通过“换元”，将三角式转化为代数式，从而使问题解决. 【解析】由已知得 设sinx+cosx=t,则 当x∈(0, )时， 答案:［ ,+∞) 三、解答题（每小题9分，共18分） 9.(2011·福州模拟）已知函数f(x)=sin2x+2sinx·sin( -x) +3sin2( -x) (1)若 求f(x)的值; (2)求函数f(x)最小正周期及单调递减区间. 【解析】(1)f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x （2）f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x f(x)的最小正周期为 由 k∈Z,解得 k∈Z, ∴f(x)的单调递减区间为 k∈Z. 10.已知： (a∈R,a为常数), (1)若x∈R,求f(x)的最小正周期； (2)若f(x)在 上最大值与最小值之和为3，求a的值； (3)在（2）条件下由y=sinx的图象经过怎样的变换后得到y=f(x)的图象，写出其变换步骤. 【解析】（1）∵ ∴最小正周期T=π. (2)∵x∈ , ∴f(x)max=a+3,f(x)min=a.由已知得a+3+a=3,∴a=0. 【探究创新】 （10分）据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元 的基础上，按月根据 （ω0, x为月份）的模型波动,已知3月份达最高价8千元，7月份价 格最低为4千元.该商品每件的售价为g(x)(x为月份)且满足 g(x)=f(x-2)+2. (1)求f(x),g(x)的解析式； (2)一年内几个月能盈利？ 【解析】（1）由 题意得 且T=8，故