五年级数学上学期综合实践课件.ppt

五年级数学上学期综合实践 为什么有的正多边形可以密铺成一个平面图形，而有的却又不可以呢？ 想 想 看用下面的图形能密铺吗？？？ （1）正三角形和正方形？ （2）正三角形和正六边形？ （3）正三角形和正十二边形？ （4）正方形和正六边形？ （5）正方形和正八边形？ 大自然的杰作 大自然的杰作 大自然的杰作 人类的智慧 大师的风采　　　鸟形密铺 大师的风采　　　马形密铺 拼装结果不唯一 精彩的设计 多 彩 的 设 计 简 约 实 效 的 设 计 密铺其实源于生活,现在同学们已经知道“密铺中的学问”了，利用这些规律人们设计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣赏一些利用密铺原理设计的作品 建筑上的镶嵌 奇妙的镶嵌图案 镶嵌艺术离我们很遥远吗？ 这是学校同学作品，这也是镶嵌，它是怎么样做出来的呢？ 请往下看，实际上是很简单的 你看懂了吗？实际上是用正方形“剪”“拼”出来的 　　　人类的智慧 人类的智慧 大师的风采　　鱼形密铺 * * 俄罗斯方块 G D OO 大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一个出现一些不同形状、不同大小的图形，让玩游戏者将他们紧密无缝隙的排列在一起。 下面哪些图形可以密铺？ 猜一猜： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 怎样知道大家的猜测是否正确呢？ 咱们来试一试吧！ （×） （√） （√） （√） （×） 平行四边形、梯形、等边（正）三角形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。 汇报： 超级FLASH播放器.lnk 用这些图案都是用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，这叫做平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密铺。 正三角形 正五边形 正四边形 正六边形 正八边形 趣味探究 请你设计用一种正多边形的密铺的图案. 用多个正三角形都可以密铺吗？ 用多个正四边形呢？ 用多个正五边形呢？ 用多个正六边形呢？ 用多个正八边形呢？ 1 2 3 4 1 2 3 正方形为什么能密铺？ 90度 ×4 ＝360度 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 60度 ×6 ＝360度 正三边形可以密铺 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 120度 ×3 ＝360度 120度 正六边形可以密铺 1 2 3 正五边形不可以密铺 啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗? 1 2 3 正五边形可以密铺吗？ 108度 ×( ？) ≠360度 108度 小结： 同学们，通过我们的实验，大家可以发现：每个拼接点处，当几个多边形的内角和能成为360度，则可以密铺，否则将无法进行密铺的。 为什么它们 可以组合呢？？？ 密铺的历史背景 1619年——数学家奇柏(J.Kepler)第一个利用正多边形铺嵌平面。1891年——苏联物理学家弗德洛夫(E.S.Fedorov)发现了十七种不同的铺砌平面的对称图案。 1924年——数学家波利亚(Polya)和尼格利(Nigeli)重新发现这个事实。??? 最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔（M.C. Escher）与密铺。M.C. Escher于1898年生于荷兰。他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫（Alhambra）的建筑有很深刻的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺上了种类繁多、美轮美奂的马赛克图案。Escher 用数日复制了这些图案，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案，这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想像的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。 经典的设计 学生作品展示 *