任意角弧度制及任意角的三角函数课件.ppt

第三章 三角函数、解三角形 1.角的有关概念 (1)从运动的角度看，角可分为正角、________和________． (2)从终边位置来看，可分为________和轴线角． (3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S＝{β|β＝________}(或{β|β＝________})． 2．象限角 判断下列命题是否正确 ①终边相同的角一定相等 (　) ②第一象限的角都是锐角 (　) ③若α是锐角，180°－α为第二象限的角 (　) ④若α＝k·180°＋30°，则α是第一象限的角 (　) 若α的终边落在第二象限角平分线上，则α的集合__________，若α的终边落在第二、四象限角平分线上，则α的集合________． 3．弧度与角度的互化 (1)1弧度的角 长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示． (2)角度与弧度之间的换算 360°＝________ rad,180°＝________ rad，n°＝________ rad，α rad＝________，1 rad≈57°18′＝57.3°. 4．任意角的三角函数 (1)定义：设角α终边与单位圆交于P(x，y)，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________. (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)． 如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的________，________和________． (3)诱导公式(一) sin(α＋k·2π)＝________；cos(α＋k·2π)＝________； tan(α＋k·2π)＝________.(k∈Z) 1.了解任意角的概念． 2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． 3.了解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 1个重要规律 三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2个必会技巧 1. 在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|＝r一定是正值． 2. 在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧． 3项必须注意 1. 注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角． 2. 角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用. 例1　(1)[2012·郑州期末]若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为(　　) A．2kπ＋β(k∈Z) B．2kπ－β(k∈Z) C．kπ＋β(k∈Z)　 D．kπ－β(k∈Z) (2)已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．(　　) A. 一　　　 B. 二 C. 三　　　 D. 四 [审题视点]　(1)利用终边相同的角进行表示及判断． (2)利用三角函数在各象限的符号作判断． [答案]　(1)B　(2)B 答案：(1)B　(2)B [变式探究]　已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值． 例3　已知一扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l. (2)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ [审题视点]　(1)可直接使用弧长公式计算，但注意角需用弧度制． (2)可用弧长或半径来表达出扇形的面积，然后确定其最大值． 奇思妙想：本例第(2)问改为“若扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角”．该如何解答？ [变式探究]　一个扇形OAB的面积为1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB. [答案]　B 【备考·角度说】 No.1　角度关键词：易错分析 (1)误认为角θ的终边为第一象限，导致漏解；(2)直接在终边y＝2x上任取一些特殊点，根据三角函数的定义求值，而不分情况讨论致误；(3)利用三角函数定义时，易把x，y的位置颠倒，弄错正弦和余弦的定义． No.2　角度关键词：备考建议 (1)利用定义来求任意角的三角函数，关键是求出角的终边上点P的横、纵坐标及点P到原点的距离，再利用定义求解． (2)若角的终边落在某条直线上，这时终边位置实际上有两个，对应的三角函数值有两组，应分别求解． (3)多维思考，方法选择得当，可避免讨论，高效解题. 1.[2013·怀化检测]sin2cos3tan4的值(　　) A．小于0　　　　 B．大于0 C．等于0　　　 D．不存在 答案：A 解析：∵sin20，co