全国新课标近五年高考试题研究三角函数.ppt

三 角 函 数 ——2009-2013年山东省高考数学试题分析 前 言 三角函数是高中数学一个重要的模块；是高中数学代数部分中一大主要的支撑点； 三角函数部分在历年高考中都占有不少的比重，一般在选择题、填空题和解答题中都有考题；选择填空题一般考查三角函数的基本运算，考查三角函数的图像和性质或者是解斜三角形；解答题一般是第17题，是解答题第一道题目，属于容易题，一般考查三角函数的图形和性质以及斜三角形的问题，经常与向量结合。 三角函数部分以三角定义为主体，繁衍出一系列知识：诱导公式、同角三角函数间的基本关系式、然后三角函数的图形和性质，两角和与差的三角函数、二倍角公式等；形成了三角函数定义式为根本，以三角函数图形和性质为主干，以三角恒等变换为考查重点的系统体系。 09年 3.将函数y=sin2x的图象向左平移 个单位, 再向上平移1个单位,所得 图象的函数解析式是( ). A. y=cos2x B. y=2cos2x C. D.y=2sin2x 【解析】:将函数y=sin2x的图象向左平移 个单位,得到函数 即 的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函 数解析式为 ,故选D. 【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二 倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 17.(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+ )+sinx. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB= , f( )=－ ，且C为锐角，求sinA. 解: （1）f(x)=cos(2x+ )+sinx= 所以函数f(x)的最大值为 ,最小正周期π. （2）f( )= =－ ,所以 ,因为C为锐角,所 以 ,所以 ,所以sinA =cosB= . 【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二 倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系. 09年分析： 1、09年，三角函数部分在高考中仅考了2道试题，一道选择，一道解 答；题号分别为3、17；都处于同类别题型的前列，属于容易题； 2、考查的主要内容是：三角函数图像变换、诱导公式、两角和与差 公式以及二倍角公式等，主要体现在解答题中的三角恒等变换上，而 后，进一步考察三角函数的有关性质，比如：单调性、奇偶性、周期 性、最值等； 3、选择题考查的是三角图像变换，而解答题2个小题，第一问考察三角恒等变换以及三角函数有关性质；第二问考查的是解三角形，是对正余弦定理的运用。 10年 （15）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，若 ，则角A的大小为_________. 解析： ∵ ，即 在 △ABC 中， ，∴ ，又∵ab，所以A锐 角．由正弦定理 得： ，得 。 【说明】：本题考查了两角和与差的三角函数及利用正弦定理解三角 形等基础知识以及运算能力． （17）（本小题满分12分） 已知函数 ,其图象过 点 （Ⅰ）求 的值 ; （ Ⅱ）将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标 不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x) 在上的最大值和最小值。 解：（Ⅰ）因为