初级中学七年级数学下册 第七章 三角形三角形的内角课件 新人教版.ppt

上面三个三角形中，哪一个三角形的内角和最大？ 新课导入 三角形的内角和是多少度？ 180° 怎样证明？ A B C 任意画一个三角形△ABC，用量角器测量三角形各内角的度数，然后将求内角和为多少？ 180° 1 3 2 1 2 将三角形的三个内角拼合在一起．你会发现什么？ 三角形的三个内角组合在一起得到一个平角（180°）． 试用以前学过的定理证明三角形的内角和等于180°． 已知：△ABC． 求证：∠A+∠B+∠C＝180°. A B C 证法一 A B C P Q ２ １ 证法二 A B C 证法三 A B C P Q 证法四 A B C Ｄ ● 知识要点 三角形三个内角的和等于180°． 三角形的内角和定理 A B C ∠A＋∠B＋∠C＝180° A B C 例1：在△ABC中，∠A=76°，∠B＝∠C ， 求∠C的度数． 例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？ C A B D E 北 北 解法1： ∠CAB＝ ∠BAD－∠CAD＝80 °－50 °＝30 °． 由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE＝180°． 所以∠ABE＝180 °－∠BAD ＝180 °－80 °＝100 °， ∠ABC＝∠ABE－∠EBC ＝100°－40°=60°． 在△ABC中， ∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30° ＝90°． 答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90° ． C A B D E P Q 解法2：过点C作AD的垂线，交直线AD于点P，交直线BE于点Q． ┓ ┓ 因为CP⊥AD， 所以∠APC＝90°． 因为AD∥BE， 所以∠BQC＝180°－∠APC＝90°． 因为∠ACB＝180°－∠ACM－∠BCN） ＝180°－（90°－∠MAC）－ （90°－∠CBN）， ＝180°－（90°－50°）－ （180°－40°）， ＝90°． 答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°． C A B D E O 解法3： 过点C作CO，使CO∥AD． 因为CO∥EB， 所以∠BCO＝∠CBE＝40°； 因为CO∥DA， 所以∠AOC＝∠CAD＝50°． 所以∠ACB＝∠BCO＋∠ACO ＝40°＋50° ＝90°． 答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB是90°． 1．为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线．在平面几何里，辅助线通常画成虚线． 2．为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法． （1）一个三角形中最多有 个直角； （2）一个三角形中最多有 个钝角； （3）一个三角形中至少有 个锐角； （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 ． 60° 2 1 1 练一练 填空． 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃，那么最省事的办法是：带_______去． ③ 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°． 1．三角形内角和定理的证明; 2．三角形内角和定理与推论; 3．三角形内角和定理与推论的运用． 课堂小结 1． 在△A