北师大八年级数学下册因式分解 十字相乘法.ppt

一、计算： (1) (2) (3) (4) 下列各式是因式分解吗？观察左右两边你有什么发现？ 例题讲解1 将下列各多项式因式分解 （1）x2+3x+2 （2）x2-8x+15 （3）x2+6x-7 （4）y4 -7y2-18 分析∵ (+1) ×(+2)＝＋2 (+1)＋(+2)＝+3 ∴ （1）x2+3x+2 常数项 一次项系数 十字交叉线 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 例题讲解 （2） 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加来检验 ③横写因式 顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。 例3 或 例4、把 y4-7y2-18 分解因式 例题讲解1 将下列各多项式因式分解 （1）x2 + 3x+2=（x + 1）(x + 2) （2）x2 - 8x + 15=(x - 3)(x - 5) （3）x2 + 6x - 7=(x + 7)(x - 1) （4）y4 - 7y2 - 18=(y2 - 9)(y2 + 2) =(y+3)(y-3)(y2 +2) 十字相乘法公式： 请大家记住公式 练习：在 横线上 填 、 符号 =（x 3）（x 1） =（x 3）（x 1） =（y 4）（y 5） =（t 4）（t 14） + + - + - - - + 例题讲解2 将下列各多项式因式分解 （1）2x2-2x-12 （2）12x2-29x+15 （3）2x2+5xy-7y2 （4）2(a+b)2+9(a+b)+9 (1)2x2-2x-12 解：2x2-2x-12 x 2x -3 4 x×4+2x×（-3）=-2x = （x-3）(2x+4) = 2 (x-3) （x+2) （2）12x2-29x+15 （3） 2x2+5xy-7y2 （4） 2(a+b)2+9(a+b)+9 用十字相乘法进行因式分解： (x+2)(x-3) 1.x2-x- 6 = (x-3)(x+5) 2.x2+2x-15= (x+2)(x-5) 3.x2-3x-10= (x-5)(x-4) 4.x2-9x+20= (x-7)(x+4) 5.x2-3x-28= (x+2)(x-4) 6.x2-2x-8= (x-1)(x-3) 7.x2-4x+3= (x+3)(x+4) (x+2)(x+3) (x-3)(x+7) 8.x2+7x+12= 9.x2+5x+6= 10.x2+4x-21= (y+12)(y-3) 13.y2+9y-36= (y+4)(y-15) (y+16)(y+3) (y+11)(y-10) (y-13)(y-3) (y+14)(y+4) 14.y2-11y-60= 15.y2+19y+48= 16.y2+y-110= 17.y2-16y+39= 18.y2+18y+56= 12.x2-11x-12= (x-12)(x+1) 11.x2+13x+12= (x+1)(x+12) 将下列多项式因式分解 (1)x2+3x-4 (2)-x2-6x+16 (3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y2 (5)x2y2-7xy-18 (6)x4+13x2+36 (7)x2-3x-43 (8) 4x2 + 11x + 6 （9）3x2 + 10x + 8 ( 10) 4（a+b）2 + 4(a+b) – 15 （11）2x2 + 13x + 15 （12）3x2 － 15x － 18 ( 13 ) 6x2 - 3x – 18 ( 14 ) 8x2- 14xy + 6y2 （15） 6x2 - 7xy – 5y2 ( 16 ) 4x2- 18x + 18 含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？ A 2个 B 4个 C 6个 D 8个 * *