北师大版七年级下数学同底数幂的乘法.ppt

an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么? an 底数 幂 指数 回忆： 意义：an = a × a × a ×… a n个a 25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 问题： 25 = . ? 2×2×2×2×2 105 10×10×10×10×10 = . (乘方的意义） (乘方的意义） 授课人：马进 探究新知 光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。 一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ 10 × 10 8 7 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） 8个10 7个10 =10×10×···×10 15个10 =10 15 幂的意义 幂的意义 （根据 。） （根据 。） （根据 。） 乘法结合律 思考： 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ） 5 5 5 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) 　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） 。 猜想: am · an= (m、n都是正整数) am · an = m个a n个a = aa…a =am+n (m+n)个a 即 am · an = am+n (当m、n都是正整数) （aa…a） （aa…a） am+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 真不错，你的猜想是正确的！ am · an = am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘， 底数　　，指数　　。 不变 相加 同底数幂的乘法性质： 　请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算. 如 43×45= 43+5 =48 运算形式 运算方法 （同底、乘法） （底不变、指加法） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加. 巩固落实 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 . 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 （2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7 2.计算：（1）23×24×25 （2）y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 尝试练习 am · an = am+n (当m、n都是正整数) 　 　am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 应用提高 例2 光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球大约需要5×102s. 地球距离太阳大约有多远？ 解： 3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m) 地球距离太阳大约有1.5×1011m. 练习一 1.???计算：（抢答） (1011 ) ( a10 ) （ x10 ） （ b6 ） （2） a7 ·a3 （3） x5 ·x5 （4） b5 · b （1） 105×106 Good! 2.??计算： （1）x10 · x （2）10×102×104 （3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y 解： （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x