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人员派遣方案 摘要 随着社会主义市场经济的蓬勃发展，企业在社会中扮演着越来越重要的角色，对于一个企业而言，经济利益就是其生存的命脉，而这条命脉都掌握在企业的营销部，只要拥有一个强大的销售团队并且管理好自己的销售人员，那么每个销售人员都可以为企业带来意想不到的收益，这样一来隶属在销售人员管理范围之内的销售人员派遣的问题对一个企业的经济利益来说就起到了至关重要的作用，本题就是要求我们对一个拥有华东华中华北和华南四大销售大区的销售人员派遣问题作出一个合理的方案，我们对题目所给的人员分配和地区获利之间的关系的数据进行了一个分析，用计算机作出了一个整数规划模型，最后得到当华北市场分配2个人，华中市场分配0个人，华东市场分配3个人，华南市场分配3个人时，可以达到最大利益257。 关键词：优化问题，二分最大流，整数规划问题 推销员人数 市场 0 1 2 3 4 5 6 7 8 华北市场 20 34 48 66 71 80 91 104 110 华中市场 30 40 54 70 84 90 103 110 120 华东市场 33 38 52 82 95 99 110 122 135 华南市场 40 50 63 97 105 112 134 144 150 一 、问题重述 所以对于一个公司而言如何合理的分配这8个销售人员就成了至关重要的问题，而我们要解决的问题就是从公司的经济利益出发帮这个公司制订出一个最合理的分配方案，目的是让这个公司在使用了我们制订的方案之后可以获得尽可能最大的经济利益。 二、问题分析 某公司的销售科有8名可调配的销售人员，他们的销售区域有华北华中华南和华东四个地区，在这四个地区拥有不同数量的销售人员，所获得的经济利益都是不同的。以下是该公司销售人员配置和经济利益之间的关系数据： 推销员人数 市场 0 1 2 3 4 5 6 7 8 华北市场 20 34 48 66 71 80 91 104 110 华中市场 30 40 54 70 84 90 103 110 120 华东市场 33 38 52 82 95 99 110 122 135 华南市场 40 50 63 97 105 112 134 144 150 根据以上数据我们可以看出对于每一个市场而言在没有销售人员的情况下的起始值都是不一样的，这可能和该公司销售的产品已经当地的经济发展状况有关，但是本题中没有具体的说明该公司销售的产品是什么，而且在本题中只给出了经济利益与销售人员人数之间的关系数据，但是对于现实中的一些劳资分配等开销数据都没有提供给我们，所以为了方便计算我们只能假设每一个销售人员在每个不同的地区的开销情况都是相同的，因此我们不需要考虑开销问题。 排除了开销问题之后我们就只需要考虑单纯的经济利益收入问题，这样一来这个问题看起来就被作为一个二分网络的最大流问题来解决。但是在二分网络的最大流问题中最重要的权值设定是我们建模的一个难点，从题目中给出的数据中我们可以看出对于每一个地区而言，增加一个销售人员其经济收入都会增加，但是如果从同一个地区出发我们发现增加一个销售人员和增加两个销售人员，其平均经济利益的增长速度是不相同的，而且它们的增长关系也不符合线性增长关系，那么如何定下一个合理的权值就成了本题的一个难点，在这个问题上我们经过综合整理决定用MATLAB中的矩阵提取来解决权值问题，这样一来我们就可以建立出一个伪二分最大流问题的优化模型来解决问题，得到了最优的人员派遣方案。 三、基本假设 假设一：每个销售代表在华东华北华中华南四个地区的薪资 都是一样的； 假设二：每个销售代表的销售能力都是一样的； 假设三：现有的收益是排除一切开销之后的收益； 假设四：现有的收益数据是无风险的； 假设五：假设每一个销售人员在每个不同的地区的开销情况都是相同的 四、符号说明 wa 华北市场的人数-收益矩阵 wb 华中市场的人数-收益矩阵 wc 华东市场的人数-收益矩阵 wd 华南市场的人数-收益矩阵 a 分派到华北市场推销员人数 b 分派到华中市场推销员人数 c 分派到华东市场推销员人数 d 分派到华南市场推销员人数 五、模型的建立 1.步骤一：根据经济利益取得最大值这个目标得到目标函数 ； 2.步骤二：确定约束条件； 3.步骤三：得出初步模型； 4.步骤四：模型计算： 根据步骤三得出的初步模型我们用MATLAB对它进行了编程： 1、在a=0，b，c，d是0到8循环，并且满足a+b+c+d=8的情况下，最大收益。 2、 a=1，依次到a=8，满足a+b+c+d=8的情况下，最大收益。 3 、计算结果得到华北市场的销售代表为2个人，华中市场的销售人员为0个人，华东市场的销售代表人员为3个人，华