北航自动控制原理课件.ppt

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北航自动控制原理课件

分析和设计任何一个控制系统,首要任务是建立系统的数学模型。 系统的数学模型是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。 建立数学模型的方法分为解析法和实验法 2-1 控制系统微分方程的建立 基本步骤: 1. 分析各元件的工作原理,明确输入、输出量 2. 建立输入、输出量的动态联系 3. 消去中间变量 4. 标准化微分方程 列写微分方程的一般方法 例2-1 列写如图所示RC网络的微分方程。 例2-2 设有一弹簧-质量-阻尼动力系统如图所示,当外力F(t)作用于系统时,系统将产生运动,试写出外力F(t)与质量块的位移y(t)之间的动态方程。其中弹簧刚度为K,阻尼器的阻尼系数为f,质量块的质量为m。 2-2 非线性微分方程的线性化 在实际工程中,构成系统的元件都具有不同程度的非线性,如下图所示。 2-3 传递函数 传递函数的定义: 线性定常系统在零初始条件下,输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。 一、传递函数的概念 一、传递函数的概念 二、关于传递函数的几点说明 传递函数仅适用于线性定常系统,否则无法用拉氏变换导出; 传递函数完全取决于系统内部的结构、参数,而与输入、输出无关; 传递函数只表明一个特定的输入、输出关系,对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数(可定义传递函数矩阵,见第九章); 三、典型元器件的传递函数 四、典型环节 一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积,每个基本因子就称为典型环节。常见的形式有: 2-4 动态结构图 动态结构图是一种数学模型,采用它将更便于求传递函数,同时能形象直观地表明输入信号在系统或元件中的传递过程。 一、动态结构图的概念 系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种,即信号线、传递方框、综合点和引出点。 2. 方框 3.综合点 4. 引出点 二、动态结构图的基本连接形式 1. 串联连接 2. 并联连接 3. 反馈连接 三、系统动态结构图的建立 三、系统动态结构图的建立 以机电随动系统为例,如下图所示。 系统各元部件的动态结构图 系统各元部件的动态结构图 系统各元部件的动态结构图 系统各元部件的动态结构图 系统各元部件的动态结构图 四、结构图的等效变换 思路: 在保证信号传递关系不变的条件下,设法将原结构逐步地进行归并和简化,最终变换为输入量对输出量的一个方框。 1. 串联结构的等效变换(1) 串联结构图 1. 串联结构的等效变换(2) 等效变换证明推导 1. 串联结构的等效变换(3) 等效变换证明推导 1. 串联结构的等效变换(4) 串联结构的等效变换图 2. 并联结构的等效变换 并联结构图 2. 并联结构的等效变换 等效变换证明推导 等效变换证明推导(1) 2. 并联结构的等效变换图 3. 反馈结构的等效变换 反馈结构图 3.反馈结构的等效变换 等效变换证明推导 3.反馈结构的等效变换 反馈结构的等效变换图 4. 综合点的移动(后移) 综合点后移证明推导(移动前) 综合点后移证明推导(移动后) 综合点后移证明推导(移动前后) 综合点后移证明推导(移动后) 综合点后移等效关系图 综合点前移 综合点前移证明推导(移动前) 综合点前移证明推导(移动后) 综合点前移证明推导(移动前后) 4. 综合点的移动(前移) 4. 综合点的移动(前移) 综合点前移等效关系图 综合点之间的移动 4.综合点之间的移动 结论: 5. 引出点的移动 引出点后移 引出点后移等效变换图 引出点前移 引出点前移等效变换图 引出点之间的移动 引出点之间的移动 举例说明 例2-5:利用结构图变换法,求位置随动系统的传递函数Qc(s)/Qr(s) 。 例题分析 由动态结构图可以看出该系统有两个输入?r,ML(干扰)。 我们知道:传递函数只表示一个特定的输出、输入关系,因此,在求?c对?r的关系时,根据线性叠加原理,可取力矩 ML=0,即认为ML不存在。 例题化简步骤(1) 合并串联环节: 例题化简步骤(2) 内反馈环节等效变换: 例题化简步骤(3) 合并串联环节: 例题化简步骤(4) 反馈环节等效变换: 例题化简步骤(5) 举例说明 例2-6:系统动态结构图如下图所示,试求系统传递函数C(s)/R(s)。 例2-6 (例题分析) 本题特点:具有引出点、综合交叉点的多回路结构。 例2-6 (解题思路) 解题思路:消除交叉连接,由内向外逐步化简。 例2-6 (解题方法一之步骤1) 将综合点2后移,然后与综合点3交换。 例2-6 (解题方法一之步骤2) 例2-6 (解题方法一之步骤3) 例2-6 (解题方法一之步骤4) 内反馈环节等效变换 例2-6 (解题方法一之步骤5) 内反馈环节等效变换结果 例2-6 (解题方法一之步骤

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