中考数学总复习26矩形菱形与正方形.ppt

如答图2，当G与A重合时，CE取最大值， 由折叠的性质得，AE＝CE， ∵∠B＝90°，∴AE2＝AB2＋BE2，即CE2＝32＋(9－CE)2， 解得：CE＝5， ∴线段CE的取值范围为3≤CE≤5. 菱形的性质与判定 考点二 例2　(2016·沈阳)如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证： 　(1)∠CEB＝∠CBE； 答案 证明　∵△ABC≌△ABD， ∴∠ABC＝∠ABD， ∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE， ∴∠CEB＝∠CBE. (2)四边形BCED是菱形. 答案 规律方法 证明　∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD， ∵∠CEB＝∠CBE， ∴CE＝CB，∴CE＝BD， ∵CE∥BD，∴四边形BCED是平行四边形， ∵BC＝BD，∴四边形BCED是菱形. 规律方法 本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型. (2016·苏州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E. 　(1)证明：四边形ACDE是平行四边形； 练习2 答案 解　证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD， ∴AE∥CD，∠AOB＝90°， ∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°， ∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC， ∴四边形ACDE是平行四边形. (2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长. 答案 解　∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6， ∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝5， ∵四边形ACDE是平行四边形， ∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8， ∴△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18. 考点三　正方形的性质与判定 A.2 B.3 C.4 D.5 B 答案 分析 规律方法 分析　①∵四边形ABCD是正方形， ∴∠GAD＝∠ADO＝45°， 故①正确. ②由折叠的性质可得：AE＝EF，∠EFD＝∠EAD＝90°， ∴AE＝EF＜BE， 分析 规律方法 ③∵∠AOB＝90°，∴AG＝FG＞OG，△AGD与△OGD同高， ∴S△AGD＞S△OGD，故③错误. ④∵∠EFD＝∠AOF＝90°， ∴EF∥AC，∴∠FEG＝∠AGE， ∵∠AGE＝∠FGE， ∴∠FEG＝∠FGE，∴EF＝GF， ∵AE＝EF，∴AE＝GF， ∴四边形AEFG是菱形，故④正确. ⑤∵四边形AEFG是菱形， ∴∠OGF＝∠OAB＝45°， 分析 规律方法 ⑥∵四边形AEFG是菱形，∠BAO＝45°，∠GOF＝90°， ∴△OGF是等腰直角三角形， ∴AE＝GF＝2， 分析 规律方法 综上可知，其中正确结论的序号是：①④⑤. 规律方法 本题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识.本题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用. 规律方法 练习3 答案 (2016·临沂)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC. 　(1)请判断：FG与CE的数量关系是____________，位置关系是____________； 解　FG＝CE；FG∥CE. FG＝CE FG∥CE 答案 (2)如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； 解　FG＝CE，FG∥CE.理由如下： 过点G作GH⊥CB的延长线于点H， ∵EG⊥DE，∴∠GEH＋∠DEC＝90°， ∵∠GEH＋∠EGH＝90°， ∴∠DEC＝∠EGH， 在△HGE和△CED中， ∵∠GHE＝∠ECD，∠EGH＝∠DEC，EG＝DE， ∴△HGE≌△CED(AAS)， ∴GH＝CE，HE＝CD， ∵CE＝BF，∴GH＝BF， 答案 第26讲　矩形、菱形与正方形 内容索引 基础诊断 梳理自测，理解记忆 考点突破 分类讲练，以例求法 易错防范 辨析错因，提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1.矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的四个角都是 ，对角线相等且 . 矩形的判定方法： (1)有三个角是直角的四边形； (2)是平行四边形且有一个角是直角； (3)对角线相等的平行四边形； (4)对角线相等且互相平分的四边形. 直角 互相平分 2.菱形 有一组邻边 的平行四边形叫做菱形.菱形的四条边都相等，对角线互相