创新设计全国通用2017届高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第1讲函数图象与性质及函数与方程课件文.ppt

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创新设计全国通用2017届高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第1讲函数图象与性质及函数与方程课件文

(2)设f(x)上任意一点为(x,y)关于y=-x的对称点为(-y, -x),将(-y,-x)代入y=2x+a,所以y=a-log2(-x), 由f(-2)+f(-4)=1,得a-1+a-2=1,2a=4,a=2. 答案 (1)C (2)C 热点三 函数的零点与方程根的问题 [微题型1] 函数零点的判断 【例3-1】 (1)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析 (1)法一 函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数即函数y1=2x-2与y2=-x3的图象在区间(0,1)内的交点个数.作图(图略),可知在(0,+∞)内最多有一个交点,故排除C,D项;当x=0时,y1=-1<y2=0,当x=1时,y1=0>y2=-1,因此在区间(0,1)内一定会有一个交点,所以A项错误.选B. 法二 因为f(0)=1+0-2=-1,f(1)=2+13-2=1,所以f(0)·f(1)<0.又函数f(x)在(0,1)内单调递增,所以f(x)在(0,1)内的零点个数是1. 答案 (1)B (2)3 探究提高 函数零点(即方程的根)的确定问题,常见的有①函数零点值大致存在区间的确定;②零点个数的确定;③两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法,尤其是求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. [微题型2] 由函数的零点(或方程的根)求参数 解析 (1)如图, 当x≤m时,f(x)=|x|. 当x>m时,f(x)=x2-2mx+4m, 在(m,+∞)为增函数. 若存在实数b,使方程f(x)=b有三个不同的根, 则m2-2m·m+4m<|m|. 又m>0,∴m2-3m>0,解得m>3. (2)由f(x)=g(x),∴|x-2|+1=kx,即|x-2|=kx-1,所以原题等价于函数y=|x-2|与y=kx-1的图象有2个不同交点. 如图: 答案 (1)(3,+∞) (2)B 探究提高 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解. (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解. 【训练3】 (1)已知二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象如图所示,则函数g(x)=ex+f′(x)的零点所在的区间是(  ) A.(-1,0)       B.(0,1) C.(1,2)     D.(2,3) 解析 (1)由函数f(x)的图象可知,0<f(0)=a<1,f(1)=1-b+a=0,所以1<b<2.又f′(x)=2x-b,所以g(x)=ex+2x-b,所以g′(x)=ex+2>0,即g(x)在R上单调递增,又g(0)=1-b<0,g(1)=e+2-b>0,根据函数的零点存在性定理可知,函数g(x)的零点所在的区间是(0,1),故选B. ②由于f(x)恰有2个零点,分两种情况讨论: 当f(x)=2x-a,x1没有零点时,a≥2或a≤0. 当a≥2时,f(x)=4(x-a)(x-2a),x≥1时,有2个零点; 当a≤0时,f(x)=4(x-a)(x-2a),x≥1时无零点. 因此a≥2满足题意.当f(x)=2x-a,x1有一个零点时, 0a2. 2.如果一个奇函数f(x)在原点处有意义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)=0. 3.奇函数在两个对称的区间上有相同的单调性,偶函数在两个对称的区间上有相反的单调性. 4.三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较. (1)底数相同,指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较; (2)底数相同,真数不同的对数值用对数函数的单调性比较; (3)底数不同、指数也不同,或底数不同,真数也不同的两个数,常引入中间量或结合图象比较大小. 5.对于给定的函数不能直接求解或画出图形,常会通过分解转化为两个函数图象,然后数形结合,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点. * 真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 第1讲 函数图象与性质及函数与方程 高考定位 1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体,考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性、单调性;2.利用图象研究函数性质、方程及不等式的解,综合性强;3.以基本初等函数为依托,考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理.数形结合思想是高考考查函数零点或方程的根的基本方式. 真 题 感 悟 答案 D 2.(2016·全国Ⅰ卷)函数y=2x2-e

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