创新设计全国通用2017届高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第1讲函数图象与性质及函数与方程课件文.ppt

(2)设f(x)上任意一点为(x，y)关于y＝－x的对称点为(－y， －x)，将(－y，－x)代入y＝2x＋a，所以y＝a－log2(－x)， 由f(－2)＋f(－4)＝1，得a－1＋a－2＝1，2a＝4，a＝2. 答案　(1)C　(2)C 热点三　函数的零点与方程根的问题 [微题型1]　函数零点的判断 【例3－1】 (1)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析　(1)法一　函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数即函数y1＝2x－2与y2＝－x3的图象在区间(0，1)内的交点个数.作图(图略)，可知在(0，＋∞)内最多有一个交点，故排除C，D项；当x＝0时，y1＝－1＜y2＝0，当x＝1时，y1＝0＞y2＝－1，因此在区间(0，1)内一定会有一个交点，所以A项错误.选B. 法二　因为f(0)＝1＋0－2＝－1，f(1)＝2＋13－2＝1，所以f(0)·f(1)＜0.又函数f(x)在(0，1)内单调递增，所以f(x)在(0，1)内的零点个数是1. 答案　(1)B　(2)3 探究提高　函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有①函数零点值大致存在区间的确定；②零点个数的确定；③两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. [微题型2]　由函数的零点(或方程的根)求参数 解析　(1)如图， 当x≤m时，f(x)＝|x|. 当x＞m时，f(x)＝x2－2mx＋4m， 在(m，＋∞)为增函数. 若存在实数b，使方程f(x)＝b有三个不同的根， 则m2－2m·m＋4m＜|m|. 又m＞0，∴m2－3m＞0，解得m＞3. (2)由f(x)＝g(x)，∴|x－2|＋1＝kx，即|x－2|＝kx－1，所以原题等价于函数y＝|x－2|与y＝kx－1的图象有2个不同交点. 如图： 答案　(1)(3，＋∞)　(2)B 探究提高　利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解. (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 【训练3】 (1)已知二次函数f(x)＝x2－bx＋a的部分图象如图所示，则函数g(x)＝ex＋f′(x)的零点所在的区间是(　　) A.(－1，0) 　 　　　 B.(0，1) C.(1，2) 　　　 D.(2，3) 解析　(1)由函数f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a＜1，f(1)＝1－b＋a＝0，所以1＜b＜2.又f′(x)＝2x－b，所以g(x)＝ex＋2x－b，所以g′(x)＝ex＋2＞0，即g(x)在R上单调递增，又g(0)＝1－b＜0，g(1)＝e＋2－b＞0，根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)，故选B. ②由于f(x)恰有2个零点，分两种情况讨论： 当f(x)＝2x－a，x1没有零点时，a≥2或a≤0. 当a≥2时，f(x)＝4(x－a)(x－2a)，x≥1时，有2个零点； 当a≤0时，f(x)＝4(x－a)(x－2a)，x≥1时无零点. 因此a≥2满足题意.当f(x)＝2x－a，x1有一个零点时， 0a2. 2.如果一个奇函数f(x)在原点处有意义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0. 3.奇函数在两个对称的区间上有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上有相反的单调性. 4.三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较. (1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较； (2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较； (3)底数不同、指数也不同，或底数不同，真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小. 5.对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点. * 真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 第1讲　函数图象与性质及函数与方程 高考定位　1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性、单调性；2.利用图象研究函数性质、方程及不等式的解，综合性强；3.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理.数形结合思想是高考考查函数零点或方程的根的基本方式. 真 题 感 悟 答案　D 2.(2016·全国Ⅰ卷)函数y＝2x2－e