反比例函数与一次函数综合题.ppt

反比例函数与一次函数综合题 1.已知a0,则函数y1=ax,y2=a/x图象大致是 ( ) C 一、课前热身 2. 函数y=k/x与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是 ( ) B 3.函数y=kx-1和y= (k≠0)在同一坐标 系中的大致图象是 ( ) x -k x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 (A) (B) (C) (D) D 例1 已知正比例函数y=kx与反比例函数 的图象都过点A（m，1），求此正比例函数的 解析式及另一个交点的坐标。 分析：把点A的坐标代入反比例函数的解析式中确定出m的值，然后求出正比例函数的解析式。联立两个解析式解方程组或利用对称性就可求另一个交点的坐标。 二、应用举例 例2 已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的 两个交点。 （1）求此反比例函数和一次函数的解析式。 （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例 函数的值的x的取值范围 A B O x y 例3 正比例函数y=kx（k0）与反比例函数 的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂 线交x轴于B，连接BC，求△ABC的面积。 A B O x y C 例4 一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象相交于A，B两点，A点的横坐标和B点的纵坐标都是2，求△ABC的面积。 A B O x y 例5 直线AB与双曲线的一个交点为C，CD⊥x轴 于点D，OD=2·OB=4·OA=4。 求此反比例函数和一次函数的解析式。 A B O x y C D 例6.在反比例函数 的图像上有不重合的 两点A、B，且点A的纵坐标与点B的横坐标都等于直线y=2x与直线x=1的交点E的纵坐标。 y x A O B （1）求：点A、点B的坐标； （2）若AD⊥x轴,BC ⊥x轴,垂足为D、C,求: 解:(2)∵AD⊥x轴,BC ⊥y轴 ∴C(2，0)，D(4，0) ∴BC=4，AD=2，CD=|4-2|=2 y x D A O C B 1．如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函 数 的图像交于两点 （2）求 的面积 （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式 O y x B A C D 三、思考与练习 (2) 求 中的k值； 且垂线分别与函数 的图像交于点B、A， PA：AN=2：1 2.如图:已知在直角坐标平面内的第一象限中,函数 的图像上有一点P(a，4)，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为点M、N， (3)求点B的坐标； (4)求 . y x O B M P N A (1)求点P、点A的坐标; 3.（2007年乐山市）如图，反比例函数y=k/x的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1,3),B(n,-1)两点．（1）求反比例函数与一次函数 的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值 时，反比例函数的值小于一次函数的值. A B O x y 4.(2010辽宁大连)如图2，反比例函数 和正比例函数y2=k2x的图像都经过点A(-1,2)，若y1y2，则x的取值范围是（ ） A.-1x0 B. -1x1 C. x-1或0x1 D. -1x0或x1 x y O A 图2 5.(2010江苏宿迁)如图，已知一次函数y=x-2与反比例函数y=3/x的图象交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标； （2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是____________． O B y x A 6.(2010山东济宁)如图,正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于点A，过点A作x轴的垂线,垂足为M,已知△OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式； （2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点A与点B不重合），且点B的横坐标为1，在轴上求一点P， 使PA+PB最小.