╲〞控制系统的状态空间描述╲〞习题解答.doc

第2章 “控制系统的状态空间描述”，输出为，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。 图P2.1 解 此题可采样机理分析法，首先根据电路定律列写微分方程，再选择状态变量，求得相应的系统状态空间表达式。也可以先由电路图求得系统传递函数，再由传递函数求得系统状态空间表达式。这里采样机理分析法。 设两端电压为，两端的电压为，则 (1) (2) 选择状态变量为，，由式(1)和(2)得： 状态空间表达式为： 即: 2.2 建立图P22所示系统的状态空间表达式。 图P2.2 为输入量，即，，的位移量，为输出量， 选择状态变量，= ，=，。 根据牛顿定律对有： 对有： 经整理得： 状态方程为： 输出方程为： 写成矩阵形式为： 2.5 系统的结构如图P2.5所示。以图中所标记的、、作为状态变量，推导其状态空间表达式。其中，、分别为系统的输入、输出，、、均为标量。 图P2.5系统结构图 解 图P2.5给出了由积分器、放大器及加法器所描述的系统结构图，且图中每个积分器的输出即为状态变量，这种图形称为系统状态变量图。状态变量图即描述了系统状态变量之间的关系，又说明了状态变量的物理意义。由状态变量图可直接求得系统的状态空间表达式。 着眼于求和点①、②、③，则有 ①： ②： ③： 输出为，得 2.7 试求图中所示的电网络中，以电感、上的支电流、作为状态变量的状态空间表达式。这里是恒流源的电流值，输出是上的支路电压。 图P2.8 RL电网络 解 采用机理分析法求状态空间表达式。由电路原理可得到如下微分方程 整理得状态空间表达式为 2.8 已知系统的微分方程 (1) ； (2) ； (3) 。 试列写出它们的状态空间表达式。 解 选择状态变量，，，则有： 状态空间表达式为： (2) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(2)在零初试条件下取拉氏变换得： 由公式(2.14)、(2.15)可直接求得系统状态空间表达式为 (3) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(3)在零初试条件下取拉氏变换得： 在用传递函数求系统的状态空间表达式时，一定要注意传递函数是否为严格真有理分式，即是否小于，若需作如下处理 再由公式(2.14)、(2.15)可直接求得系统状态空间表达式为 2.9 已知下列传递函数，试用直接分解法建立其状态空间表达式，并画出状态变量图。 (1) (2) (1) 解 首先将传函(1)化为严格真有理式即： 令，则有 ， ， 即： 由上式可得状态变量图如下： 由状态变量图或公式(2.14)、(2.15)直接求得能控标准型状态空间表达式 (2) 解 由已知得： ， 令： ， 得： 状态变量图如下： 状态表达式如下： 2.13 列写图P2.10所示系统的状态空间表达式。 图P2.10 解 设 (7) (8) 则由系统方框图可得 (9) (10) 对式进行拉氏反变换得 则系统状态空间表达式为 2.14 试将下列状态方程化为对角标准形。 (1) (2) 解 ① 求特征值 解得 ② 求特征向量 、对于： 有 解得 、对于： 有 解得 ③ 构造，求 ④ 求，。 , 则得对角标准型 解 ① 求特征值： ② 求特征向量 、对于有： 、对于有： 、对于有： ③ 构造，求。 ④ 求，。 则得对角标准型 2.15 试将下列状态方程化为约当标准形。 解 ① 求特征值： ② 求特征向量 、对于有 即 、对于有 即 即 ③ 构造，求。 ④ 求，。 则得约当标准型 2.16 已知系统的状态空间表达式为 求其对应的传递函数。 解 ，，， 2.19 设离散系统的