人教版八年级数学下册18.2.3 正方形的判定.ppt

* * 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形的判定 高于铺二中 张涛 一个角是直角 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 正方形 平行四边形 正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 正方形的对边平行且相等 正方形的四个角都是直角 边 对角线 角 正方形的性质 一组邻边相等 对称性 正方形是轴对称图形，也是中心对称图形； 情境引入 情境： 宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否是正方形，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，这一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重合.阿姨认为这样就能证明纱巾是正方形，把纱巾给了宁宁，你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？ 解释释疑 对折两次，能完全重合 四边相等 对角线垂直且平分 菱形 你觉得什么样的四边形是正方形呢? 矩形 菱形 正方形 有一组邻边相等 有一个角是直角 如何由矩形和菱形判别正方形呢？ 一组邻边相等 有一个内角是直角 一组邻边相等 有一个内角是直角 正方形的判定 一组邻边相等且 有一个角是直角 正方形 矩形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 正方形常见的判定法 先证是矩形再证是菱形或先证是菱形再证是矩形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 1 、定义法： 2、矩形菱形法： 3、对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 7 7 7 7 为什么下列三个个图形都是正方形？ 5 5 5 5 5 5 5 5 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 ①、对角线相等的菱形是正方形 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形 ③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ④ 四条边都相等的四边形是正方形 ⑤、四个角都相等的四边形是正方形 ⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形. （ 　 ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？ 真 真 假 假 假 真 ①、下列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 ②、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，AB∥CD，AB = CD B、AD∥BC，∠A =∠ C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC （1）正方形一定是矩形。（ ） （2）正方形一定是菱形。（ ） （3）菱形一定是正方形。（ ） （4）矩形一定是正方形。（ ） （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ） √ × × √ √ D C 已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么? Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ 1