大一数学分析课件.ppt

导数与微分 * 1、微元法的理论依据 第10章习题课 2、名称释译 3、所求量的特点 4、解题步骤 平面图形的面积 直角坐标 参数方程 极坐标 弧微分 弧长 旋转体体积 旋转体侧面积 ? 5、定积分应用的常用公式 (1) 平面图形的面积 直角坐标情形 ——上曲线减下曲线对x积分。 A x=f(y) （图5） x=g(y) ——右曲线减左曲线对y积分。 一般解题步骤： （1）画草图，定结构； （2）解必要的交点，定积分限； （3）选择适当公式，求出面积（定积分）。 注意：答案永远为正。 如果曲边梯形的曲边为参数方程 曲边梯形的面积 参数方程所表示的函数 极坐标情形 (2) 体积 x y o 平行截面面积为已知的立体的体积 ） ） (3) 平面曲线的弧长 弧长 A．曲线弧为 弧长 B．曲线弧为 C．曲线弧为 弧长 (4) 旋转体的侧面积 x y o (5) 变力所作的功 (6) 液体压力 (7) 引力 (8) 函数的平均值 证明： 证 ——利用这个结果求解P246.2(3) 二、典型例题 例1 解 例2 解 例3 解 利用P246.5结果 解 取坐标系如图 底圆方程为 截面面积 立体体积 例4 解 证 根据椭圆的对称性知 故原结论成立. * *