大学线性代数之行列式的计算.ppt

行列式的计算 * 机动 目录 上页 下页 返回 结束 计算行列式的基本方法: 1. 行列式的定义(计算量大); 2. 利用行列式的性质对行列式降阶. 依据: = a11M11 . 例 1 计算行列式: 解 (?2) 将A的第1行乘以(?2)加到第2行 (?1) 将第1行乘以(?1)加到第3行 (1) 降阶 ＝12. 上述过程可以简写为: (?2) (?1) (1) ＝12. 利用行列式按行展开, 可采用行消去法: (?2) (?1) 注意: 在计算行列式时, 要根据实际情形选择行消去法和列消去法. 例 2 计算行列式 解 将第2行乘以(?3)加到第3行后, 按定义展开: = (?1)2+1·2· = ?2(?20+56)= ?72. 在计算中选择方便的行列进行消去. 例 3 计算行列式: 解 消去第3列: (3) (1) (?2) = (?1)1+3 (1) = (?1)2+3·13· = ?13(?23+300) = ?3601. 例 4 计算行列式: 解 提取第一行的公因子, (?2) (?5) =54. 所以 A=3?54=162. 注意: 在计算过程中不必拘泥于固定的步骤, 可以根据不同的情况灵活运用行列式的性质, 其原则是使行列式中的元素尽可能多地变为零, 尽可能快地将行列式降阶. 例 5 计算 n 阶Vander Monde 行列式: 解 采用行消去法. 依次将第n ?1列乘以 ?xn 后加到第n列上, 再将第n ?2列乘以 ?xn 后加到第n ?1列上, ……, 将第一列 乘以?xn 后加到第2列上, 于是 n?1阶Vander Monde行列式 得到递推公式: 于是 例如 例 6 求下列行列式的值: 解 按第一行展开并注意： an 的余子式 是一个上三角行列式, 其值为(?1)n?1; ? 的余子式是与Fn 相似的n ? 1阶行列式, 记为Fn?1 , 于是 Fn = ?Fn ?1 + (?1)1+n(?1)n?1an = ?Fn ?1 + an 利用递推关系可得 例 7 计算下列行列式: 解 将第二行、第三行直至第n行都加到 第一行, 得 =[x + (n ? 1)a] 再将第一行乘以 ?a 分别加到第二行、第三行, 直至第 n 行, 得 A=[x + (n ? 1)a] =[x + (n ? 1)a](x ? a)n?1. * 机动 目录 上页 下页 返回 结束