对数函数d的图像及性质.ppt

探讨1.你能发现 y=ax ,y=（ ）x ,logaX , log X (a＞1)这四个函数图象之间的关系吗？ 谢谢！That’s all! 求下列函数的单调区间： 课 堂 总 结 1.回顾对数函数研究的过程： 总结函数性质 简单应用 对数函数的概念 画出对数函数的图象. 观察图象特征 3.今天我们采用类比的方法，类比指数函数研究了对数函数的图象和性质. (1).求复合函数的定义域问题. (2).比较对数值的大小. 对数函数的概念、图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题： 2.通过本节学习，大家有什么收获？ 一般形式 对数函数 指数函数 名 称 图 象 单 调 性 函 数 值 变 化 情 况 值 域 定 义 域 (-?,+?) (0,+?) y=ax (a0,a ≠ 1) y=logaX (a0,a ≠ 1) (0,+?) (-?,+?) 当 a1 时， ax 在R上是增函数 当 0a1 时， ax在R上是减函数 当 a1 时， logaX在X0时 是增函数 当 0a1 时， logaX在X0时是减函数 当 a1 时 1 （x0） ax =1 （x=0） 1 （x0） 当a1时 0 （x1） logaX =0 （x=1） 0 （0x1） y=ax的图象与y=logaX的图象关于直线y=x对称 比 较 当 0a1 时 1 （x0） ax =1 （x=0） 1 （x0） 当0a1时 0 （x1） logaX =0 （x=1） 0 （0x1） 补充作业： (1)解不等式log2(x2-4x+8)log22x (2)若loga 0.75 1 求a 取值范围 (3)求函数 的定义域. 作业：课本97页习题 3、4、5. 答案 答案 答案 你还能发现什么？ 1 0 0.1 1 0 Oa1 时a的值越大图象在 的部分越远离 轴 a1 时a的值越大图象在 的部分越靠近 轴 进一步探讨: 思考题： 1.底数 的不同取值对对数函数 的值及其变化趋势产生怎样的影响。 进一步探讨: 探讨2.底数a决定了对数函数图象的陡缓趋势，怎样决定的？请用多种方法验证. 1 a 1 a 当a1 和0a1时，在x=1右侧总是底大图低. 答案 图象分析 1. log23 log23.5 解：∵y= log2x 中底数 21 ∴ y= log2x在(0,+?)上 是增函数 ∵ 33.5 ∴ log23 log23.5 1、判断底数a的范围 2、判断函数增减性 3、判断自变量的大小 同底对数式比较大小的步骤： 4、由函数增减性推出函数值大小 2. log0.71.6 log0.71.8 解：∵函数y= log0.7x 中底数 00.71 ∴ 函数y= log0.7x在(0,+?)上是减函数 ∵ 1.6 1.8 ∴ log0.71.6 log0.71.8 解 :讨论 a 的情况 II. 当 0a1 时 y=logax 是减函数 因为 4 3.14 所以 loga4 loga3.14 I. 当 a1 时 y=logax 是增函数 因为 4 3.14 所以 loga4 loga3.14 ③.　loga4 loga3.14 y x O 1 1 y=x y=ax y=logax y=( )x 1 a y=log x 1 a · · a1 X=1右侧的部分是“底大图低” 1 a1 a2 a1 1 y x o 1 a2 loga1x loga2x * * * * * * * * 的 概念、图像、性质 1 对数函数 指数式与对数式的等价转换： 对数的运算法则： 练：求值： 对数函数的引入： 问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数