对数函数图象及性质单调性.ppt

[点评]　(1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对数函数的单调性． (2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则． (3)若含有字母，应考虑分类讨论． 练习1：不等式log3(1－x)log3(x＋2)的解集是________． 练习2：　已知loga(2a＋1)loga3a，求a的取值范围． 解：(1)当a1时，原不等式等价于 温馨提示：解对数不等式时，要防止定义域扩大，应在解的过程中加上限制条件，使定义域保持不变，即进行同解变形．若非同解变形，最后一定要检验． 对数不等式常见有三种类型： (1)形如logaxlogab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论． (2)形如logaxb的不等式，应将b化为以a为底的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解． (3)形如logaxlogbx的形式，可利用图象求解． 对数型函数的单调性问题 [例]　讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性． [分析]　本题考查复合函数单调性的判定方法．一般地，设函数y＝f(u)，u＝g(x)都是给定区间上的单调函数． (1)若y＝f(u)，u＝g(x)在给定区间上的单调性相同，则函数y＝f[g(x)]是增函数； (2)若y＝f(u)，u＝g(x)在给定区间上的单调性相反，则函数y＝f[g(x)]是减函数． [点评]　要求复合函数的单调区间，首先要搞清函数的复合关系，即把整个函数分解为若干个单调函数，按照“同增异减”的法则去判断函数的单调性．要讨论函数的单调区间，必须在函数的定义域内进行，同时，还要注意区间的端点值． 变式体验 已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数，求a的取值范围． 1．对数函数的单调性要结合其图象理解和记忆． 2．对数值大小的比较是对数函数的单调性、特殊点的具体应用． 3．和对数函数有关的值域问题，也是利用了对数函数的单调性． 4．复合函数y＝f[φ(x)]的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出y＝f(u)与u＝φ(x)两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数．为何有“同增异减”？我们可以抓住“x的变化→u＝φ(x)的变化→y＝f(u)的变化”这样一条思路进行分析． * [分析]　由题目可获取以下主要信息： ①(1)中底数含有参数； ②(2)中底数相同． 解答本题可根据对数函数的单调性转化为一般不等式(组)求解． 练习: 1.已知函数 的定义域是F, 函数 的定义域是N,确定集合F、N的关系？ 2.求下列函数的定义域： 例 求证: 函数f(x)＝ 在[0, 1]上是增函数. 例 已知f (x)＝loga (a－ax) (a＞1). (1) 求f (x)的定义域和值域； (2) 判证并证明f (x)的单调性. *