必修一 人教版 函数的单调性.ppt

* 函数的单调性 习题课 复习 对于给定区间D上的函数f(x)，若对于D上的任意两个值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)()f(x2),则称f(x)是D上的增（减）函数，区间D称为f(x)的增（减）区间。 1、函数单调性的定义是什么？ 若 ＞0，则说明 什 么？ 2、证明函数单调性的步骤是什么？ 第一步：取值 第二步：作差变形 第三步：定号 第四步：判断下结论 题型一：用定义证明函数的单调性 例1、判断函数f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x∈（0，＋∞），函数f(x)是增函数还是减函数？学.科.网zxxk.组卷网 讨论函数f(x) = 在(－1,1)上的单调性. 例2 解：设 此时f（x）为减函数. 当a0时， f(x1)f(x2)，此时f(x)为增函数. 题型二：图象法 例3：指出下列函数的单调区间： ( ) 1 1 2 - = x y 例4：指出下列函数的单调区间： ( ) 3 2 2 2 + + - = x x y 题型三：利用已知函数单调性判断 例3：判断函数 在(1,+∞)上的单调性。 结论1：y＝f(x)(f(x) 恒不为0），与 的单调性相反。学.科.网zxxk y＝ f(x) 1 为正数且增函数， 递减，故原函数 ） ＋ （ - \ 4 2 4 2 x 时， 而当 - + = 4 ) 2 ( 1 2 x u x （ 解： - + + = , 4 ) 2 4 1 2 x y ）上为减函数。 在 + , 1 ( ∞ 例4：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y ＝3－2f(x)在A上的单调性，并说明理由。学.科.网 结论2：y＝f(x)与y＝kf(x) 当k0时，单调性相同；当k0时，单调性相反。 结论3：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(x)也是增函数。 结论4：若f(x) 在R上是增函数， g(x)在R上是减函数，则f(x) －g(x)也是增函数 结论6：复合函数f[g(x)]由f(x)和g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系： f(x) g(x) f[g(x)] 结论5：若f(x)(其中f(x)0)在某个区间上为增函数，则 也是增函数 练习：求函数 的单调区间。 答案： (－∞, －3]单减区间 [2,+∞)单增区间 注意：求单调区间时，一定要先看定义域。 题型四：函数单调性解题应用 例1：已知函数y=x2－2ax＋a2－1在 (－∞,1)上是减函数，求a的取值范围。 解此类由二次函数单调性求参数范围的题，最好将二次函数的图象画出来，通过图象进行分析，可以将抽象的问题形象化。 练习：如果f(x)=x2－(a-1)x+5在区间（0.5，1）上是增函数，那么f(2)的取值范围是什么？ [7,＋∞） 例2：已知x∈[0,1],则函数 的最大值为_______最小值为_________ 1 = 2 max = y x 时， 当 1 2 min y － ＝ 0 = \ x 时， 当 上的增函数， ] 1 , 0 [ ) ( ) ( - = \ x g x f y 是 ] 1 , 0 [ ) ( x g 上的减函数 是 ] 1 , 0 [ ) ( x f 上的增函数， 是 1 ) ( - = x x g 则 2 2 ) ( + = x x f 解：令 利用函数的单调性求函数的值域，这是求函数值域和最值的又一种方法。 例3：已知：f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)f(x2－1),求x的取值范围。 注： 在利用函数的单调性解不等式的时候，一定要注意定义域的限制。保证实施的是等价转化 例4：已知f(x)在其定义域R＋上为增函数， f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式f(x)+f(x－2) ≤3 函数单调性在解题中的妙用 解：利用数形结合可知解的个数为1个，故选（B）。 例1：方程 在[ ]上解的个数有（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 另解：若令 ，易知 在[ ]上是递增函数，因为 ，故选（B）。 0 故有且只有一个 [ ]使 分析;把此不等式整理变形为关于a的一元一次不等式： 由于一次函数是单调的， 若令f(x)= a(x-2)-x2+6x； 只需f(-4