基于遗传算法和非线性规划的函数寻优算法.doc

基于遗传算法和非线性规划的函数寻优算法 1.1案例背景? ?1.1.1?非线性规划方法 ? ? 非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。1951年H.W.库恩和A.W.塔克发表的关于最优性条件(后来称为库恩.塔克条件)的论文是非线性规划正式诞生的一个重要标志。 ? ? 非线性规划研究一个n元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题，且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数。非线性规划的一个重要理论是1951年Kuhn-Tucker最优条件（简称KT条件）的建立。此后的50年代主要是对梯度法和牛顿法的研究。以Davidon（1959），Fletcher和Powell（1963）提出的DFP方法为起点，60年代是研究拟牛顿方法活跃时期，同时对共轭梯度法也有较好的研究。在1970年由Broyden，Fletcher、Goldfarb?和Shanno从不同的角度共同提出的BFGS方法是目前为止最有效的拟牛顿方法。由于Broyden，Dennis?和More的工作使得拟牛顿方法的理论变得很完善。?70年代是非线性规划飞速发展时期，?约束变尺度（SQP）方法（Han和Powell为代表）和Lagrange乘子法（代表人物是Powell?和Hestenes）是这一时期主要研究成果.计算机的飞速发展使非线性规划的研究如虎添翼。80年**始研究信赖域法、稀疏拟牛顿法、大规模问题的方法和并行计算，90年代研究解非线性规划问题的内点法和有限储存法。可以毫不夸张的说，这半个世纪是最优化发展的黄金时期。? ?? ???1.1.2非线性规划函数? ?? ???fmincon函数是Matlab最优化工具箱中用来求解非线性规划问题的重要函数，它从一个预估值出发，有哪些信誉好的足球投注网站约束条件下非线性多元函数的最小值。? ?? ???1.1.3?案例 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???? ? ? 1.2?模型建立 ? ? 算法流程图如下： ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???? 1.3 仿真结果 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???非线性遗传算法寻优结果如下： ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???普通遗传算法寻优结果如下： ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???? 主函数代码如下： %% 清空环境 clc clear %% 遗传算法参数 maxgen=30; %进化代数 sizepop=100; %种群规模 pcross=[0.6]; %交叉概率 pmutation=[0.01]; %变异概率 lenchrom=[1 1 1 1 1]; %变量字串长度 bound=[0 0.9*pi;0 0.9*pi;0 0.9*pi;0 0.9*pi;0 0.9*pi]; %变量范围 %% 个体初始化 individuals=struct(fitness,zeros(1,sizepop), chrom,[]); %种群结构体 avgfitness=[]; %种群平均适应度 bestfitness=[]; %种群最佳适应度 bestchrom=[]; %适应度最好染色体 % 初始化种群 for i=1:sizepop individuals.chrom(i,:)=Code(lenchrom,bound); %随机产生个体 x=individuals.chrom(i,:); individuals.fitness(i)=fun(x); %个体适应度 end %找最好的染色体 [bestfitness bestindex]=min(individuals.fitness); bestchrom=individuals.chrom(bestindex,:); %最好的染色体 avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop; %染色体的平均适应度 % 记录每一代进化中最好的适应度和平均适应度 trace=[avgfitness bestfitness]; %% 进化开始 for i=1:maxgen % 选择操作 individuals=Select(individuals,sizepop); avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop; % 交叉操作 individuals.chr