必修四平面向量综合复习课件.pptx

必修四 平面向量;知识网络;向量定义：;;向量的模（长度）;1.向量的加法运算;2.向量的减法运算;练习;120o;120o;4.实数λ与向量 a 的积;则;向量垂直充要条件的两种形式: ;;1、平面向量数量积的定义：;5、数量积的主要性质及其坐标表示：;①;;;例3、 已知a=(3,-2) ， b=(-2,1)， c=(7,-4)，用a、b表示c。;; 说明：(1) 本题是个重要题型：设O为平面上任一点，则： 　A、P、B三点共线? ;例5.;例6.设非零向量 不共线， 若 试求 k. ;解：设顶点D的坐标为（x，y）;例9. 已知A(－2，1)，B(1，3)，求线段AB中点M和三等分点坐标P，Q的坐标 .;;; 例11（1）已知 =（4，3），向量 是垂直于 的单位向量，求 .;例13、已知△ABC中，A(2,4),B(-1,-2), C(4,3),BC边上的高为AD。 （1）求证：AB⊥AC； （2）求点D和向量AD的坐标； （3）求证：AD2=BD·DC;（2）D(x,y) AD=(x-2,y-4) BC=(5,5) BD=(x+1,y+2) AD⊥BC ∴AD·BC=0 5(x-2)+5(y-4)=0 又B、D、C共线 ∴5×(x+1)-5(y+2)=0 x+y-6=0 x= D( , ) x-y-1=0 y= AD=( ,- );（3）AD=( ,- ) BD=( , ) DC=( , ) |AD| = + = BD·DC= + = ∴AD =BD·DC;例14.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b上的投影为（ ） A. B. C. D. 解析 设a和b的夹角为θ， |a|cosθ= ;解：;;[解];;;[解析];【例23】已知向量a=(cos x,sin x), b=(cos ,-sin )，且x∈[ ]. (1)求a·b及|a+b|; (2)若f(x)=a·b-|a+b|，求f(x)的最大值和最小值.;解 ;(2)由(1)可得f(x)=cos 2x-2cos x=2cos2x-2cos x-1 =2(cos x- )2- . ∵x∈[ ] ，∴ ≤cos x≤1， ∴当cos x= 时，f(x)取得最小值为- ； 当cos x=1时，f(x)取得最大值为-1. ;反馈练习：;-6;(A) (-3,6) (B) (3,-6) (C) (6,-3) (D) (-6,3)